Многочлены над кольцами с делением

Гутор А. Г.; Тихонов С. В.

Многочлены над кольцами с делением

Гутор А. Г., Тихонов С. В.

2025

В работе рассматриваются свойства многочленов с коэффициентами в кольцах с делением. Получена теорема о разложении многочлена с коэффициентами в произвольном кольце с делением. Показано, что если нецентральный элемент не является корнем многочлена над произвольным кольцом с делением, то в классе сопряженности этого элемента бесконечно много элементов, не являющихся корнями этого многочлена. Также в работе получены оценки для количества различных классов сопряженности сферических корней для некоторых типов многочленов над алгебрами кватернионов.

Гутор А. Г., Тихонов С. В. Многочлены над кольцами с делением. Труды Института математики НАН Беларуси. 2025;33(2):13-20.

Цитирование

Список литературы

1. Ore O. Theory of non-commutative polynomials // Ann. of Math (2). 1933. Vol. 34, N 3. P. 480–508.

2. Lam T. Y. A First Course in Noncommutative Rings. Graduate Texts in Mathematics 131. New York: Springer-Verlag, 1991.

3. Gordon B., Motzkin T. S. On the zeros of polynomials over division rings // Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 116. P. 218–226.

4. Bray U., Whaples G. Polynomials with coefficients from a division ring // Can. J. Math. 1983. Vol. 35. P. 509–515.

5. Beck B. Sur les e`quations polynomiales dans les quaternions // Enseign. Math. (2). 1979. Vol. 25, N 3–4. P. 193—201.

6. Goutor A. G., Tikhonov S. V. Roots of polynomials over division rings // Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2024. Т. 68, № 5. С. 359–364. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2024-68-5-359-364

7. Пирс Р. Ассоциативные алгебры. М.: Мир, 1986. 543 с.

8. Falca˜o M. I., Miranda F., Severino R., Soares M. J. Mathematica tools for quaternionic polynomials. Computational Science and its Applications. ICCSA 2017. Part II. Lecture Notes in Comput. Sci., 10405 Springer, Cham, 2017, pp. 394–408.

9. Huang L., So W. Quadratic formulas for quaternions. Appl. Math. Lett., 2002, vol. 15, no. 5, pp. 533–540.

10. Janovska´ D., Opfer G. A note on the computation of all zeros of simple quaternionic polynomials. SIAM J. Numer. Anal., 2010, vol. 48, no. 1, pp. 244–256.

11. Seroˆdio R., Pereira E., Vito´ria J. Computing the zeros of quaternion polynomials. Comput. Math. Appl., 2001, vol. 42, no. 8–9, pp. 1229–1237.

12. Seroˆdio R., Siu L.-S. Zeros of quaternion polynomials. Appl. Math. Lett., 2001, vol. 14, no. 2, pp. 237–239.

Источник

Информация

Автор

Гутор А. Г. Белорусский государственный университет
Тихонов С. В. Белорусский государственный университет

Страницы

13-20

Год издания

2025

Ключевые слова

Коллекции

Труды Института математики НАН Беларуси