Рассматривается локальное вейвлет-преобразование c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности локальных вейвлет-преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что вейвлет должен иметь среднее значение, равное нулю. Ранее автором рассматривались сингулярные вейвлеты, для которых среднее значение не равно нулю. Например, в качестве вейвлета использовались дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Для сингулярных вейвлетов была построена последовательность вейвлет-преобразований для всей числовой оси и конечного интервала. В работе предлагается последовательность локальных вейвлет-преобразований, дается определение локального вейвлет-преобразования и доказываются теоремы, которые формулируют его свойства. Для подтверждения эффективности алгоритма приводится пример аппроксимации функции с помощью суммы дискретных локальных вейвлет-преобразований.
1. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия : пер. с англ. / В. Хардле. − М. : Мир, 1993. – 349 с.
2. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // The Annals of Mathematical Statistics. – 1962. – Vol. 33, no. 3. – P. 1065−1076.
3. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Ser. A. −1964. − Vol. 26. − P. 359–372.
4. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. − 1964. − Т. 9, № 1. − C. 157–159.
5. Чуи, К. Введение в вейвлеты : пер. с англ. / К. Чуи. − М. : Мир, 2001. – 412 с.
6. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам : пер. с англ. / И. Добеши. – Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. − 464 с.
7. Серенков, П. С. Система сбора данных о качестве как техническая основа функционирования эффективных систем менеджмента качества / П. С. Серенков, В. М. Романчак, В. Л. Соломахо // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2006. – Т. 50, № 4. – С. 100–104.
8. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского гос. ун-та. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2017. – Т. 7, № 1. − С. 132−139.
9. Романчак, В. М. Аппроксимация сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика. - 2018. - № 2. − С. 23–28.
10. Романчак, В. М. Сингулярные вейвлеты на конечном интервале / В. М. Романчак // Информатика. – 2018. Т. 15, № 4. − С. 39–49.
