Непараметрические методы применяются в сложных случаях, когда информации о модели недостаточно. В работе развивается новый метод непараметрической аппроксимации - метод сингулярных вейвлетов. Он включает в себя численный алгоритм, основанный на суммировании рекуррентной последовательности функций. Поясняется идея метода сингулярных вейвлетов объединить теорию вейвлетов с ядерными оценками регрессии Надарая - Ватсона. Это объединение реализовано путем регуляризации вейвлет-преобразования. Обычно ядерные оценки рассматривают как пример непараметрического оценивания. Однако один параметр - размытости - все же присутствует в традиционном алгоритме ядерной регрессии. При аппроксимации методом сингулярных вейвлетов происходит суммирование ядерных оценок Надарая - Ватсона по параметру размытости. Рассматривается вариант регуляризации вейвлет-преобразования для конечного интервала. Доказываются теоремы, которые формулируют свойства вейвлет-преобразования с сингулярным вейвлетом. Предлагается алгоритм аппроксимации функции, заданной на конечном интервале, последовательностью вейвлет-преобразований.
Романчак В. М. Сингулярные вейвлеты на конечном интервале. Информатика. 2018;15(4):39-49.
1. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия : пер. с англ. / В. Хардле. — М. : Мир, 1993. - 349 с.
2. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // The Annals of Mathematical Statistics. - 1962. - Vol. 33, no. 3. - P. 1065—1076.
3. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya, The Indian Journal of Statistics. Ser. A. — 1964. — Vol. 26. — P. 359-372.
4. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. — 1964. — Т. 9, № 1. — C. 157-159.
5. Деврой, Л. Непараметрическое оценивание плотности. L1 подход : пер. с англ. / Л. Деврой, Л. Дьерфи. — М. : Мир, 1988. - 407 с.
6. Чуи, К. Введение в вейвлеты : пер. с англ. / К. Чуи. — М. : Мир, 2001. - 412 с.
7. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам : пер. с англ. / И. Добеши. - Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. — 464 с.
8. Фрейзер, М. Введение в вейвлеты в свете линейной алгебры : пер. с англ. / М. Фрейзер. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 487 с.
9. Серенков, П. С. Система сбора данных о качестве как техническая основа функционирования эффективных систем менеджмента качества / П. С. Серенков, В. М. Романчак, В. Л. Соломахо // Доклады Национальной академии наук Беларуси. - 2006. - Т. 50, № 4. - С. 100-104.
10. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского гос. ун-та. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. - 2017. - Т. 7, № 1. - С. 132-139.
