Рассматриваются интегральные преобразования на конечном интервале c сингулярным базисным вейвлетом. С помощью последовательности таких преобразований решается задача непараметрической аппроксимации функции. Традиционно считается, что для базисного вейвлета должно выполняться условие допустимости, т. е. среднее значение вейвлета должно равняться нулю. Существует ряд сингулярных вейвлетов, для которых условие допустимости не выполняется. В этом случае в качестве базисного вейвлета можно использовать дельтообразные функции, которые участвуют в оценках Парзена – Розенблатта и Надарая – Ватсона. Исследование ряда вейвлет-преобразований на конечном интервале проводится только в одном частном случае из-за технических сложностей при попытке непосредственного решения этой задачи. Реализуется идея периодического продолжения вейвлет-преобразования с конечного интервала на всю числовую ось, которая позволяет cформулировать достаточные условия сходимости. Приводится пример аппроксимации с помощью суммы дискретных вейвлет-преобразований.
1. Хардле, В. Прикладная непараметрическая регрессия : пер. с англ. / В. Хардле. − М. : Мир, 1993. – 349 с.
2. Чуи, К. Введение в вейвлеты : пер. с англ. / К. Чуи. − М. : Мир, 2001. – 412 с.
3. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам : пер. с англ. / И. Добеши. – Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, 2001. − 464 с.
4. Watson, G. S. Smooth regression analysis / G. S. Watson // Sankhya: The Indian Journal of Statistics, Ser. A. −1964. − Vol. 26. − P. 359–372.
5. Parzen, E. On estimation of a probability density function and mode / E. Parzen // The Annals ofMathematical Statistics. – 1962. – Vol. 33, no. 3. – P. 1065−1076.
6. Надарая, Э. А. Об оценке регрессии / Э. А. Надарая // Теория вероятностей и ее применение. − 1964. − Т. 9, № 1. − C. 157–159.
7. Серенков, П. С. Система сбора данных о качестве как техническая основа функционирования эффективных систем менеджмента качества / П. С. Серенков, В. М. Романчак, В. Л. Соломахо // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2006. – Т. 50, № 4. – С. 100–104.
8. Романчак, В. М. Аппроксимация экспертных оценок сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак, П. М. Лаппо // Вестник Гродненского гос. ун-та. Сер. 2. Математика. Физика. Информатика, вычислительная техника и управление. 2017. – Т. 7, № 1. − С. 132−139.
9. Романчак, В. М. Аппроксимация сингулярными вейвлетами / В. М. Романчак // Системный анализ и прикладная информатика. − 2018. − № 2. − С. 23–28.
10. Романчак, В. М. Сингулярные вейвлеты на конечном интервале / В. М. Романчак // Информатика. – 2018. − Т. 15, № 4. − С. 39–49.
