Рассматриваются самоподобные рациональные мнемофункции, т. е. семейства функций вида f(x/ε), где f – правильная рациональная функция, не имеющая полюсов на вещественной оси. Для самоподобных рациональных мнемофункций асимптотическое разложение в пространстве распределений выписывается в явном виде и асимптотическое разложение произведения таких мнемофункций однозначно определяется по разложениям сомножителей.Разложение самоподобных рациональных мнемофункций на простейшие порождает представление ассоциированных распределений через граничные значения аналитических в верхней и нижней полуплоскостях функций. Оно действует наподобие классического аналитического представления Коши, однако имеет более сложную структуру, так как движение к границе осуществляется по наклонным направлениям. В данной работе описано правило умножения таких представлений, которые будем называть скошенными аналитическими представлениями.
1. Иванов, В. К. Гиперраспределения и умножение распределений Шварца / В. К. Иванов // Докл. Акад. наук СССР. – 1972. – т. 204, № 5. – C. 1045–1048.
2. Егоров, Ю. В. К теории обобщенных функций / Ю. В. Егоров // Успехи мат. наук. – 1990. – т. 45, вып. 5 (275). – С. 3–40.
3. Rosinger, E. E. Generalized Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations / E. E. Rosinger. – North-Holland: Mathematics Studies, 1987. – 406 p.
4. Colombeau, J. F. New generalized functions and multiplication of distributions / J. F. Colombeau. – Amsterdam: North-Holland, 1984. – 374 p. https://doi.org/10.1016/s0304-0208(08)x7056-2
5. Антоневич, А. Б. Об общем методе построения алгебр обобщенных функций / А. Б. Антоневич, Я. В. Радыно // Докл. Акад. наук СССР. – 1991. – т. 318, № 2. – С. 267–270.
6. Тихонов, А. Н. Асимптотическое разложение интегралов с медленно убывающим ядром / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский // Докл. Акад. наук СССР. – 1959. – т. 126, № 1. – С. 26–29.
7. Риекстыньш, Э. Я. Асимптотические разложения интегралов / Э. Я. Риекстыньш. – Рига: Зинатне, 1974. – т. 1. – 392 с.
8. Шагова, Т. Г. Об асимптотических разложениях рациональных мнемофункций / Т. Г. Шагова // тр. БГТУ. Сер. 3, Физ.-мат. науки и информатика. – 2018. – т. 206, № 1. – С. 9–11.
9. Бремерман, Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье / Г. Бремерман. – М.: Мир, 1968. – 276 с.
10. Шагова, Т. Г. Рациональные мнемофункции на R / Т. Г. Шагова // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. – 2019. – № 2. – С. 6–17. https://doi.org/10.33581/2520-6508-2019-2-6-17
