Полуаналитические представления для четырехточечной функции когерентности лазерного пучка в турбулентной среде
Выведены новые (линейное и нелинейное) интегро-функциональные уравнения, решениями которых является усеченная спектральная характеристика четырехточечной функции когерентности лазерного пучка излучения, распространяющегося в турбулентной среде. В линейное интегрофункциональное уравнение входит некоторая вспомогательная функция W, от которой само решение данного уравнения не зависит (оно инвариантно по отношению к выбору W). Впервые получены формально строгие и достаточно простые представления для четырехточечной функции когерентности и ее усеченных спектральных характеристик. При отыскании представлений для данных функций использовалось, в частности, свойство инвариантности решений дифференциального уравнения в частных производных второго порядка для четырехточечной функции когерентности и нового линейного интегро-функционального уравнения по отношению к выбору функции W. Показано, что посредством специального выбора этой функции и параметров, определяющих положения точек “наблюдения” и поперечные сечения лазерного пучка, можно получить различные точные, асимптотические и полуаналитические представления для усеченных спектральных характеристик, интегральных характеристик четырехточечной функции когерентности и самой этой функции. При этом под полуаналитическими понимаются представления, которые содержат информацию об искомых величинах частично в неявной форме, но одновременно позволяют находить их в аналитическом (или численном) виде посредством использования каких-либо (например, итерационных) конструктивных процедур. В частности, полуаналитическим представлением является полученная рекуррентная формула, с помощью которой можно эффективно находить аналитические выражения и численные значения для указанных выше функций на различных поперечных сечениях лазерного пучка, распространяющегося в турбулентной среде.
