Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

Корзюк В. И.; Рудько Я. В.

Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

Корзюк В. И.,

Рудько Я. В.

2022

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-3-300-311

Изучается смешанная задача в четверти плоскости для системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Система порождает уравнение Клейна – Гордона – Фока. Частное решение строится двумя способами: в явном аналитическом виде, с продолжением функции, и методом характеристик как решение интегрального уравнения, без продолжения функции. Устанавливаются условия, при которых решение обладает достаточной степенью гладкости.

Корзюк В. И., Рудько Я. В. Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2022;58(3):300-311. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-3-300-311

Цитирование

Список литературы

1. Лазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.

2. Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов (строительство и архитектура). – 1967. – № 8. – С. 24–28.

3. Boussinesq, J. Du choc longitudinal d’une barre élastique prismatique fixée à un bout et heurtée à l’autre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, № 2. – P. 154–157.

4. Гайдук, С. И. О некоторых задачах, связанных с теорией поперечного удара по стержням / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1977. – Т. 13, № 7. – С. 1233–1243.

5. Гайдук, С. И. О единственности решения одной задачи из волновой теории механического удара / С. И. Гайдук, Г. М. Заяц // Дифференц. уравнения. – 1989 – Т. 25, № 5. – С. 833–839.

6. Гайдук, С. И. Математическое рассмотрение одной задачи о продольном ударе по релаксирующему стержню / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1976. – T. 12, № 4. – C. 668–685.

7. Гайдук, С. И. Задача о продольных колебаниях конечного упруго-вязкого стержня / С. И. Гайдук // Дифференц. уравнения. – 1966. – T. 2, № 8. – C. 1061–1071.

8. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М.: Стройиздат, 1968. – 418 с.

9. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 5-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 7: Теория упругости. – 264 с.

10. Пикулин, В. П. Практический курс по уравнениям математической физики / В. П. Пикулин, С. И. Похожаев. – 2-е изд., стер. – М.: МЦНМО, 2004. – 208 с.

11. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. – 24-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – Т. 2. – 848 с.

12. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для телеграфного уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, Ю. В. Шейко // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2011. – № 4. – С. 48–54.

13. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – 13-е изд. – М.: Наука, 1986. – 545 с.

14. Бицадзе, А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных / А. В. Бицадзе. – М.: Наука, 1981. – 448 с.

15. Chen, J. Analytical solution for time-fractional telegraph equation by the method of separating variables / J. Chen, F. Liu, V. Ahn // J. Math. Anal. Appl. – 2008. –Vol. 338, № 2. – P. 1364–1377. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.06.023

16. Smirnov, I. N. Mixed problems for the telegraph equation in case of a system consisting of two segments with different densities and elasticities but equal impedances / I. N. Smirnov // Doklady Mathematics. – 2010. – Vol. 82, № 3. – P. 887– 891. https://doi.org/10.1134/s106456241006013x

17. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – C. 1108–1117.

18. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в криволинейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.

19. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2017. – Т. 53, № 1. – С. 77–88.

20. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 391–403. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-391-403

21. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с характеристическими косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 7–21. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-7-21

22. Giusti, A. Dispersive Wave Solutions of the Klein-Gordon equation in Cosmology [Electronic resource] / A. Giusti. – Università di Bologna, 2013. – Mode of access: https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/6148. – Date of access: 02.03.2021.

23. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанных задач для одномерного волнового уравнения с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, С. И. Пузырный // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 2. – С. 22–31.

24. Годунов, С. К. Уравнения математической физики / С. К. Годунов. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Наука, 1979. – 392 с.

25. Strikwerda, J. C. Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations / J. C. Strikwerda. – 2nd ed. – Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004. – 435 p. https://doi.org/10.1137/1.9780898717938

26. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. –2-е изд., испр. и доп. – Москва: URSS, 2021. – 480 с.

27. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 2. – С. 174–184. https://doi. org/10.31857/S0374064122020042

28. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с неоднородными условиями согласования / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 1. – С. 7–13. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-1-7-13

29. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск: БГУ, 2017. – Ч. 2. – 50 с.

30. Weisstein, E. W. Confluent Hypergeometric Limit Function [Electronic resource] / E. W. Weisstein // Wolfram MathWorld. – Mode of access: https://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html. – Date of access: 02.03.2021.

Источник

Информация

Автор

Корзюк В. И. Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университет
Рудько Я. В. Белорусский государственный университет

Страницы

300-311

Год издания

2022

Ключевые слова

Коллекции

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук