Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

Корзюк В. И.; Рудько Я. В.

Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

Корзюк В. И.,

Рудько Я. В.

2023

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-37-50

Изучается смешанная задача в четверти плоскости для одной системы дифференциальных уравнений, описывающая колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Для одной из функций системы выводится смешанная задача для уравнения Клейна – Гордона – Фока. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение интегрального уравнения. Доказывается единственность и устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение. Для второй функции системы рассматривается задача Коши. Устанавливаются условия, при которых решение системы обладает достаточной степенью гладкости.

Корзюк В. И., Рудько Я. В. Классическое решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2023;59(1):37-50. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-1-37-50

Цитирование

Список литературы

1. Корзюк, В. И. Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2022. – Т. 58, № 3. – С. 300–311. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-3-300-311

2. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М.: Стройиздат, 1968. – 418 с.

3. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов: в 10 т. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – 5-е изд., стер. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 7: Теория упругости. – 264 с.

4. Greiner, W. Relativistic Quantum Mechanics. Wave Equations / W. Greiner. – 3rd ed. – Berlin; Heidelberg: SpringerVerlag, 2000. – 424 p. https://doi.org/10.1007/978-3-662-04275-5

5. Polyanin, A. D. Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists / A. D. Polyanin. – New York: Chapman and Hall/CRC, 2001. – 800 p. https://doi.org/10.1201/9781420035322

6. Harrington, R. F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields / R. F. Harrington. – New York: Wiley-IEEE-Press, 2001. – 496 p. https://doi.org/10.1109/9780470546710

7. Араманович, И. Г. Уравнения математической физики / И. Г. Араманович, В. И. Левин. – 2-е изд. – М.: Наука, 1969. – 288 с.

8. Пикулин, В. П. Практический курс по уравнениям математической физики / В. П. Пикулин, С. И. Похожаев. – 2-е изд. – М.: МЦНМО, 2004. – 208 с.

9. Смирнов, В. И. Курс высшей математики / В. И. Смирнов. – 24-е изд. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – Т. 2. – 848 с.

10. Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для телеграфного уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, Ю. В. Шейко // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2011. – № 4. – С. 48–54.

11. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – 13-е изд. – М.: Наука, 1986. – 545 с.

12. Бицадзе, А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных / А. В. Бицадзе. – М.: Наука, 1981. – 448 с.

13. Chen, J. Analytical solution for time-fractional telegraph equation by the method of separating variables / J. Chen, F. Liu, V. Ahn // J. Math. Anal. Appl. – 2008. –Vol. 338, № 2. – P. 1364–1377. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2007.06.023

14. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 8. – C. 1108–1117.

15. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – Т. 54, № 4. – С. 391–403. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-4-391-403

16. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с характеристическими косыми производными в граничных условиях / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 1. – С. 7–21. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-1-7-21

17. Smirnov, I. N. Mixed problems for the telegraph equation in case of a system consisting of two segments with different densities and elasticities but equal impedances / I. N. Smirnov // Doklady Mathematics. – 2010. – Vol. 82, № 3. – P. 887– 891. https://doi.org/10.1134/s106456241006013x

18. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения Клейна – Гордона – Фока в криволинейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.

19. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2017. – Т. 53, № 1. – С. 77–88.

20. Giusti, A. Dispersive Wave Solutions of the Klein-Gordon equation in Cosmology [Electronic resource] / A. Giusti. – Università di Bologna, 2013. – Mode of access: https://amslaurea.unibo.it/id/eprint/6148. – Date of access: 02.03.2021.

21. Корзюк, В. И. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. / В. И. Корзюк, И. С. Козловская. – Минск: БГУ, 2012. – Ч. 3. – 52 с.

22. Корзюк, В. И. Уравнения математической физики / В. И. Корзюк. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: URSS, 2021. – 480 с.

23. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для одномерного волнового уравнения с негладким вторым условием Коши / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2021. – Т. 57, № 1. – С. 23–32. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2021-57-1-23-32

24. Корзюк, В. И. Классическое решение смешанных задач для одномерного волнового уравнения с негладкими условиями Коши / В. И. Корзюк, С. И. Пузырный // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2016. – № 2. – С. 22–31.

25. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна – Гордона – Фока с неоднородными условиями согласования / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2019. – Т. 63, № 1. – С. 7–13. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2019-63-1-7-13

26. Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом / В. И. Корзюк, Я. В. Рудько // Дифференц. уравнения. – 2022. – Т. 58, № 2. – С. 174–184. https://doi.org/10.31857/S0374064122020042

Источник

Информация

Автор

Корзюк В. И. Институт математики Национальной академии наук Беларуси; Белорусский государственный университет
Рудько Я. В. Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Страницы

37-50

Год издания

2023

Ключевые слова

Коллекции

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук