Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов

Малютин В. Б.; Нуржанов Б. О.

Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов

Малютин В. Б., Нуржанов Б. О.

2023

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-4-302-307

Исследуется квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Интегралы определяются через лагранжиан и действие. Из всех возможных траекторий наибольший вклад в интеграл дает классическая x̅cl, для которой действие S принимает экстремальное значение. Классическая траектория находится как решение многомерного уравнения Эйлера – Лагранжа. Для вычисления функциональных интегралов используется разложение действия относительно классической траектории, которое может интерпретироваться как разложение по степеням постоянной Планка. Приводятся численные результаты для квазиклассической аппроксимации двукратных функциональных интегралов.

Малютин В. Б., Нуржанов Б. О. Квазиклассическая аппроксимация кратных функциональных интегралов. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2023;59(4):302-307. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2023-59-4-302-307

Цитирование

Список литературы

1. Feynman R. P., Hibbs A. R. Quantum Mechanics and Path Integrals. New York, McGraw-Hill, 1965. 365 p.

2. Glimm J., Jaffe A. Quantum Physics. A Functional Integral Point of View. New York, Springer-Verlag, 1981. 417 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4684-0121-9

3. Simon B. Functional Integration and Quantum Physics. New York, Academic Press, 1979. 295 p. https://doi.org/10.1016/s0079-8169(08)x6061-1

4. Langouche F., Roekaerts D., Tirapegui E. Functional Integration and Semiclassical Expansions. Dordrecht, Springer, 1982. 315 p. https://doi.org/10.1007/978-94-017-1634-5

5. Wio H. S. Application of Path Integration to Stochastic Process: An Introduction. World Scientific Publishing Company, 2013. 176 p.

6. Ayryan E. A., Egorov A. D., Kulyabov D. S., Malyutin V. B., Sevastyanov L. A. Application of functional integrals to stochastic equations. Mathematical Models and Computer Simulations, 2017, vol. 9, pp. 339–348. https://doi.org/10.1134/s2070048217030024

7. Kleinert H. Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics Polymer Physics, and Financial Markets. Singapore, World Scientific Publishing, 2004. 1504 p. https://doi.org/10.1142/9789812562197_fmatter

8. Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications. Dordrecht, Springer, 1993. 400 p. https://doi.org/10.1007/978-94-011-1761-6

9. Egorov A. D., Zhidkov Е. P., Lobanov Yu. Yu. Introduction to Theory and Applications of Functional Integration. Мoscow, Fizmatlit Publ., 2006. 400 p. (in Russian).

10. Мalyutin V. B., Nurjanov B. О. Semiclassical approximation of functional integrals. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2020, vol. 56, no. 2, pp. 166–174 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2020-56-2-166-174

11. Malyutin V. B., Nurjanov B. O. Semiclassical approximation of functional integrals containing the centrifugal potential. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2022, vol. 58, no. 4, pp. 389–397 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-4-389–397

12. . Berezin I. S., Zhidkov N. P. Calculation Methods. Vol. 2. Мoscow, Fizmatlit Publ., 1959. 620 p. (in Russian).

Источник

Информация

Автор

Малютин В. Б. Институт математики Национальной академии наук Беларуси;
Нуржанов Б. О. Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Каракалпакский государственный университет имени Бердаха

Страницы

302-307

Год издания

2023

Ключевые слова

Коллекции

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук