Изучаются свойства топологии $\tau_{inf}$, являющейся инфимумом множества всех топологий, порожденных метриками Хаусдорфа на экспоненте (гиперпространстве) $\exp X$ метризуемого топологического пространства $X$. В качестве основного результата получены необходимые и достаточные условия выполнения первой аксиомы счётности для $\tau_{inf}$, а также метризуемости (метрикой Хаусдорфа) этой топологии ("достижения" инфимума). Помимо этого, исследована связь $\tau_{inf}$ с другими топологиями на $\exp X$, а именно: с топологией Виеториса, топологией Фелла, локально конечной топологией.
Бедрицкий А. С., Тимохович В. Л. О топологиях экспоненты метризуемого топологического пространства. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(2):15-27.
1. Hausdorff F. Grundzuge der Mengenlehre. Leipzig, 1914. ¨
2. Vietoris L. Bereiche zweiter Ordnung // Monatshefte Math. Phys. 1923. Vol. 33. P. 49–62.
3. Michael E. A. Topologies on spaces of subsets // Trans. Amer. Math. Soc. 1951. Vol. 71. P. 152–182.
4. Fell J. M. A Hausdorff topology for the closed subsets of a locally compact non-Hausdorff space // Proc. Amer. Math. Soc. 1962. Vol. 13. P. 472–476.
5. Beer G. A., Himmelberg C. J., Prikry K., van Vleck F. S. The locally finite topology on 2 X // Proc. Amer. Math. Soc. 1987. Vol. 101. P. 168–172.
6. Costantini C., Vitolo P. On the infimum of the Hausdorff metric topologies // Proc. London Math. Soc. 1995. Vol. 70. P. 441–480.
7. Пономарев В. И. Новое пространство замкнутых множеств и многозначные непрерывные отображения бикомпактов // Математический сб. 1959. Т. 48(90), № 2. С. 191–212.
8. Beer G. Topologies on Closed and Closed Convex Sets. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1993.
9. Naimpally S. A., Sharma P. L. Fine uniformity and the locally finite hyperspace topology // Proc. Amer. Math. Soc. 1988. Vol. 103. P. 611–646.
10. Энгелькинг Р. Общая топология. М.: Мир, 1986.
11. Atsuji M. Uniform continuity of continuous functions of metric spaces // Pacific J. Math. 1958. Vol. 8. P. 11–16.
12. Beer G., Tamaki R. The infinite value functional and the uniformization of hit-and-miss hyperspace topologies // Proc. Amer. Math. Soc. 1994. Vol. 122. P. 601–611.
13. Hausdorff F. Erweiterung einer Homoomorphie // Eund. Math. 1930. Vol. 16. P. 353–360.
14. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: Наука, 1977.
15. Тимохович В. Л., Фролова Д. С. О свойствах инфимальной топологии пространства отображений // Изв. вузов. Матем. 2016. № 4. С. 87–99.
16. Тимохович В. Л., Фролова Д. С. Об инфимальной топологии пространства отображений // Вестн. БГУ. Сер. 1. 2011. № 2. С. 136–140.
