Трехслойные компактные разностные схемы для параболического уравнения

Матус П. П.; Туен В. Т. К.

Трехслойные компактные разностные схемы для параболического уравнения

Матус П. П., Туен В. Т. К.

2024

Эта работа посвящена построению и исследованию трехслойных компактных разностных схем порядка аппроксимации $O(h^4+\tau^2)$ для линейных и квазилинейных параболических уравнений. В линейном случае получены априорные оценки устойчивости по входным данным и правой части. Базовой схемой для построения разностных схем заданного качества является асимптотически устойчивая схема второго порядка точности $O(h^4+\tau^2)$ А. А. Самарского. Результаты обобщены на случай граничных условий третьего рода и переменные коэффициенты. Так же построена трехслойная схема порядка $O(h^6+\tau^3)$ на трехточечном шаблоне по пространству, которая позволяет использовать метод прогонки для решения соответствующей системы алгебраических уравнений. Приведены эксперименты, иллюстрирующие правильность наших теоретических утверждений. Моделирование нелинейных задач с бегущими волнами показало, что эти алгоритмы можно успешно применять и в случае наличия особенностей в решении дифференциальных задач.

Матус П. П., Туен В. Т. К. Трехслойные компактные разностные схемы для параболического уравнения. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(1):110-120.

Цитирование

Список литературы

1. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Матус П. П. Разностные схемы с операторными множителями. М.: Наука, 1998. 442 c.

2. Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1987. 616 c.

3. Самарский А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности // Журн. вычисл. математики и матем. физики. 1963. Т. 3, № 5. С. 812–840.

4. Матус П. П., Утебаев Б. Д. Компактные и монотонные разностные схемы для параболических уравнений // Математическое моделирование. 2021. Т. 33, № 4. С. 60–78. doi: 10.20948/mm-2021-04-04

5. Матус П. П., Ань Х. Т. К. Компактные разностные схемы на трехточечном шаблоне для гиперболических уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57, № 7. С. 963–975. doi: 10.31857/s0374064121070098

6. Матус П. П., Утебаев Б. Д. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщенного уравнения Фишера // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58, № 7. С. 947–961.

7. Матус П. П., Громыко Г. Ф., Утебаев Б. Д. Консервативные компактные и монотонные разностные схемы четвертого для квазилинейных уравнений // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2024. Т. 68, № 1. С. 7–14. doi: 10.29235/1561-8323-2024-68-1-7-14

8. Самарский А. А., Галактионов В. А., Курдюмов С. П., Михайлов А. П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.

9. Саульев В. К. Интегрирование уравнений параболического типа методом сеток. М.: Физматгиз, 1960.

10. Wang T. Convergence of an eight-order compact difference scheme for the nonlinear Schrodinger equation // Advances in Numerical Analysis. 2012. Vol. 2012. P. 1–24.

11. Полевиков В. К. Монотонная разностная схема повышенного порядка точности для двумерных уравнений конвекции-диффузии // Журн. Белорус. гос. ун-та. Математика. Информатика. 2019. № 3. С. 71–83. doi: 10.33581/2520-6508-2019-3-71-83

12. Самарский А. А. Уравнения параболического типа с разрывными коэффициентами // Докл. АН. СССР. 1958. Т. 121, № 2. С. 225–228.

Источник

Информация

Автор

Матус П. П. Институт математики НАН Беларуси
Туен В. Т. К. Институт математики НАН Беларуси

Страницы

110-120

Год издания

2024

Ключевые слова

Коллекции

Труды Института математики НАН Беларуси