17 Матус П. П. Туен В. Т. К. компактная разностная схема устойчивость погрешность аппроксимации параболическое уравнение регуляризатор 2024 2024-09-30 Труды Института математики НАН Беларуси Эта работа посвящена построению и исследованию трехслойных компактных разностных схем порядка аппроксимации $O(h^4+\tau^2)$ для линейных и квазилинейных параболических уравнений. В линейном случае получены априорные оценки устойчивости по входным данным и правой части. Базовой схемой для построения разностных схем заданного качества является асимптотически устойчивая схема второго порядка точности $O(h^4+\tau^2)$ А. А. Самарского. Результаты обобщены на случай граничных условий третьего рода и переменные коэффициенты. Так же построена трехслойная схема порядка $O(h^6+\tau^3)$ на трехточечном шаблоне по пространству, которая позволяет использовать метод прогонки для решения соответствующей системы алгебраических уравнений. Приведены эксперименты, иллюстрирующие правильность наших теоретических утверждений. Моделирование нелинейных задач с бегущими волнами показало, что эти алгоритмы можно успешно применять и в случае наличия особенностей в решении дифференциальных задач. https://www.academjournals.by/publication/6756 https://www.academjournals.by/files/6732