TY  - JOUR
T1  - Трехслойные компактные разностные схемы для параболического уравнения
JF  - Труды Института математики НАН Беларуси
AU  - Матус П. П., 
AU  - Туен В. Т. К., 
Y1  - 2024-09-30
UR  - https://www.academjournals.by/publication/6756
N2  - Эта работа посвящена построению и исследованию трехслойных компактных разностных схем порядка аппроксимации $O(h^4+\tau^2)$ для линейных и квазилинейных параболических уравнений. В линейном случае получены априорные оценки устойчивости по входным данным и правой части. Базовой схемой для построения разностных схем заданного качества является асимптотически устойчивая схема второго порядка точности $O(h^4+\tau^2)$ А. А. Самарского. Результаты обобщены на случай граничных условий третьего рода и переменные коэффициенты. Так же построена трехслойная схема порядка $O(h^6+\tau^3)$ на трехточечном шаблоне по пространству, которая позволяет использовать метод прогонки для решения соответствующей системы алгебраических уравнений. Приведены эксперименты, иллюстрирующие правильность наших теоретических утверждений. Моделирование нелинейных задач с бегущими волнами показало, что эти алгоритмы можно успешно применять и в случае наличия особенностей в решении дифференциальных задач.