В настоящей работе на трехточечном шаблоне рассматриваются компактные разностные схемы 4 + 2 порядка аппроксимации для уравнения Клейна–Гордона с переменными коэффициентами. Несмотря на линейность дифференциальной и разностной задач в этом случае не удается применить известные результы по теории устойчивости трехслойных операторно-разностных схем А. А. Самарского. Основной целью работы является доказательство устойчивости компактной разностной схемы по начальным данным и правой части в сеточных нормах L2(Wh), W12 (Wh), C (Wh). Используя метод энергетических неравенств в работе получены соответствующие априорные оценки, выражающие устойчивость и сходимость решения разностной задачи при предположении h ≤ = h0, h0 = const, τ≥hНа примере вычислительного эксперимента показывается как использовать правило Рунге для определения разных порядков скорости сходимости решения разностной схемы в случае двух независимых переменных.
1. Матус, П. П. Компактные разностные схемы для уравнения Клейна–Гордона / П. П. Матус, Х. Т. К. Ань // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2020. – Т. 64, № 5. – С. 526–533. https://doi.org/10.29235/1561-8323-2020- 64-5-526-533
2. Паасонен, В. И. Обобщение методов повышенной точности для нелинейных уравнений 2-го порядка в ортогональных системах координат / В. И. Паасонен // Численные методы механики сплошной среды. – 1977. – Т. 8, № 2. – С. 94–99.
3. Самарский, А. А. Схемы повышенного порядка точности для многомерного уравнения теплопроводности / А. А. Самарский // Журн. вычисл. математики и матем. физ. – 1963. – Т. 3, № 5. – С. 812–840.
4. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 616 с.
5. Паасонен, В. И. Компактные схемы для систем уравнений второго порядка с конвективными членами / В. И. Паасонен // Численные методы механики сплошной среды. – 1998. – Т. 3, № 1. – С. 55–66.
6. Паасонен, В. И. Диссипативные асимметричные компактные схемы для уравнения колебаний // Вычислительные технологии. – 2001. – Т. 6, № 2. – С. 475–479.
7. Самарский, А. А. Разностные схемы с операторными множителями / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич, П. П. Матус. – Минск: ЦОТЖ, 1998. – 442 с.
8. Самарский, А. А. Устойчивость разностных схем / А. А. Самарский, А. В. Гулин. – М.: Наука, 1973. – 415 с.
