RT - article
SR - Electronic
T1 - Компактные разностные схемы для уравнения Клейна–Гордона с переменными коэффициентами
JF - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SP - 2021-02-22
DO - 10.29235/1561-8323-2021-65-1-25-32
A1 - Матус П. П., 
A1 - Ань Х.Т.К. , 
YR - 2021
UL - https://www.academjournals.by/publication/2384
AB - В настоящей работе на трехточечном шаблоне рассматриваются компактные разностные схемы 4 + 2 порядка аппроксимации для уравнения Клейна–Гордона с переменными коэффициентами. Несмотря на линейность дифференциальной и разностной задач в этом случае не удается применить известные результы по теории устойчивости трехслойных операторно-разностных схем А. А. Самарского. Основной целью работы является доказательство устойчивости компактной разностной схемы по начальным данным и правой части в сеточных нормах  L2(Wh), W12 (Wh), C (Wh). Используя метод энергетических неравенств в работе получены соответствующие априорные оценки, выражающие устойчивость и сходимость решения разностной задачи при предположении h ≤ = h0,  h0 = const, τ≥hНа примере вычислительного эксперимента показывается как использовать правило Рунге для определения разных порядков скорости сходимости решения разностной схемы в случае двух независимых переменных.