ОБ ОБОБЩЕНИИ ТЕОРЕМЫ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО НА НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЗАБРЕЙКО П. П.; МИХАЙЛОВ А. В.

ОБ ОБОБЩЕНИИ ТЕОРЕМЫ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО НА НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ

ЗАБРЕЙКО П. П., МИХАЙЛОВ А. В.

2014

В сообщении изучаются действующие в гильбертовом и банаховых пространствах линейные операторы A с единичным спектральным радиусом, для которых однако последовательные приближения xn+1= Axn+ f сходятся при любом начальном приближении x0 к одному из решений уравнения x=Ax + f при условии, что такие решения существуют. Впервые теорема такого типа была доказана М. . А. . Красносельским для самосопряженных операторов. В работе получены аналоги теоремы М. А. Красносельского для нормальных и квазинормальных операторов и описаны необходимые и достаточные условия справедливости утверждения теоремы М. А. Красносельского для операторов в банаховых пространствах. Рассмотрен ряд примеров.

ЗАБРЕЙКО П. П., МИХАЙЛОВ А. В. ОБ ОБОБЩЕНИИ ТЕОРЕМЫ М. А. КРАСНОСЕЛЬСКОГО НА НЕСАМОСОПРЯЖЕННЫЕ ОПЕРАТОРЫ. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2014;58(2):16-21.

Цитирование

Список литературы

1. Красносельский М. А. // Успехи мат. наук. 1960. Вып. 3 (93). C. 161–165.

2. Красносельский М. А., Вайникко Г. М., Забрейко П. П. и др. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969.

3. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. // Лекции по функциональному анализу. М., 1979. C. 587.

4. Данфорд Н., Шварц Д. Т. // Линейные операторы. Спектральная теория. М., 1966. C. 1064.

5. Ляшко С. И., Номировский Д. Ф., Петунин Ю. И., Семенов В. В. Двадцатая проблема Гильберта. Обобщенные решения операторных уравнений. М.; СПб.; Киев, 2009. C. 185.

6. Klyushin D. A., Lyashko S. I., Nomirovskii D. A. et al. Generalized Solutions of Operator Equations and Extreme Elements. Springer, 2012. P. P. 1–202.

7. Brown A. // Proc. Amar. Math. Soc. 1953. Vol. 4. P. 723–728.

8. Халмош П. Гильбертово пространство в задачах. М., 1970. C. 352.

9. Забрейко П. П. // Докл. АН БССР. 1985. Т. 29, № 3. C. 201–204.

10. Zabrejko P. P. // Numerical Functional Analysis and Applications. 1990. Vol. 11, N 7–8. P. 823–838.

11. Антоневич А. Б. Линейные функциональные уравнения. Операторный подход. М., 1988. C. 232.

12. Антоневич А. Б., Ахматова А. А. // Тр. Ин-та математики НАН Беларуси. 2012. Т. 20, № 1. C. 14–21.

13. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. М., 1974. C. 664.

14. Данфорд Н., Шварц Д. Т. Линейные операторы. Общая теория. М., 1962. C. 896.

15. Koliha J. J. Power convergence and pseudoinverses of operators in Banach spaces. D. of M. U. of M., 1974.

Источник

Информация

Автор

ЗАБРЕЙКО П. П. Белорусский государственный университет, Минск
МИХАЙЛОВ А. В. Белорусский государственный университет, Минск

Страницы

16-21

Год издания

2014

Коллекции

Доклады Национальной академии наук Беларуси