При достаточно большом натуральном числе Q существуют интервалы I ⊂ [0,1) длины c1(n)Q−1 не содержащие алгебраических чисел никакой степени n и высоты H(P) ≤ Q. В сообщении найдено условие на интервалы I в терминах диофантовых приближений, при котором интервалы длины c 2(n)Q−γ, γ >1, содержат не менее, чем c3(n)Qn−2γ+1 алгебраических чисел α высоты H(α) ≤ Q и степени deg α = n > 2γ-1.
БЕРНИК В. И., ГЁТЦЕ Ф. , ГУСАКОВА А. Г. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ТОЧКИ В КОРОТКИХ ИНТЕРВАЛАХ. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2016;60(2):5-9.
1. Kuipers, L. Uniform distribution of sequences. Pure and Applied Mathematics / L. Kuipers, H. Niederreiter. – New York; London; Sydney, 1974. – xiv+390 p.
2. Baker, A. Diophantine approximation and Hausdorff dimension / A. Baker, W. Schmidt // Proc. London Math. Soc. – 1970. – Vol. 21, N 3. – P. 1–11.
3. Bugeaud, Y. Approximation by algebraic numbers / Y. Bugeaud // Cambridge Tracts in Mathematics. – 2004. – Vol. 160. – 274 p.
4. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 с.
5. Каляда, Д. У. Аб размеркаваннi рэчаiсных алгебраiчных лiкаў дадзенай ступенi / Д. У. Каляда // Докл. НАН Беларуси. – 2012. – Т. 56, № 3. – С. 28–33.
6. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гетце // Изв. РАН. Cер. мат. – 2014. – Т. 79, № 1. – С. 21–42.
7. Гётце, Ф. Алгебраические числа в коротких интервалах / Ф. Гётце, А. Г. Гусакова // Докл. НАН Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 4. – С. 11–16.
8. Касселс, Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений / Дж. В. С. Касселс. – Москва: Изд-во Иностр. Литер., 1961. – 213 c.
9. Budarina, N. Distance between conjugate algebraic numbers in clusters / N. Budarina, F. Goetze // Math. Notes. – 2013. – Vol. 94, N 5. – P. 816–819.
10. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.
