Построение решений отдельных классов модельных задач с разрешающими уравнениями дробного порядка

Журавков М. А.; Колячко В. В.

Построение решений отдельных классов модельных задач с разрешающими уравнениями дробного порядка

Журавков М. А., Колячко В. В.

2022

https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-60-70

Приведены новые примеры построения модельных задач механики деформируемого твердого тела с использованием аппарата дробного дифференцирования. Построены решения краевых задач механики, в которых определяющие дифференциальные уравнения имеют дробный порядок. Рассмотрены, в частности, такие задачи, как модель «фрактального» осциллятора, модельная задача о распространении динамических волн в массивах горных пород, модельные задачи о распространении волн деформаций в деформируемых вязкоупругих средах (полубесконечном вязкоупругом стержне) для различных моделей вязкоупругости. При построении решений использовался алгоритм Майнарди и преобразование Лапласа. Найдены модельные решения для рассмотренных классов задач. Получены асимптотические решения уравнений распространения волн в вязкоупругих средах при различных моделях вязкоупругости.

Журавков М. А., Колячко В. В. Построение решений отдельных классов модельных задач с разрешающими уравнениями дробного порядка. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2022;58(1):60-70. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2022-58-1-60-70

Цитирование

Список литературы

1. Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые приложения / С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев. – Минск: Наука и техника, 1987. – 687 с.

2. Miller, K. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations / K. Miller, B. Ross. – New York: Wiley, 1993. – 384 p.

3. Zhuravkov, M. Review of methods and approaches for mechanical problem solutions based on fractional calculus / M. Zhuravkov, N. Romanova // Math. Mech. Solids. – 2014. – Vol. 21, № 5. – P. 595–620. https://doi.org/10.1177/1081286514532934

4. Bosiakov, S. Fractional Calculus in Biomechanics / S. Bosiakov // Encyclopedia of Continuum Mechanics. – Berlin; Heidelberg: Springer, 2020. – Vol. 2. – P. 946–953. https://doi.org/10.1007/978-3-662-55771-6_76

5. Rossikhin, Y. A. Calculus Models in Dynamic Problems / Y. A. Rossikhin, M. V. Shitikova // Viscoelastivity. Handbook of Fractional Calculus with Applications. – 2019. – Vol. 7, part A. – P. 139–158.

6. Мейланов, Р. П. Фрактальный осциллятор с затуханием / Р. П. Мейланов, М. А. Назаралиев, В. Д. Бейбалаев // Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения: материалы Первой междунар. науч. конф. – Махачкала, 2003. – С. 70–71.

7. Gudehus, G. Clasmatic seismodynamics – Oxymoron or pleonasm? / G. Gudehus, A. Touplikiotis // Soil Dynamics and Earthquake Engineering. – 2012. – Vol. 38. – P. 1–14. https://doi.org/10.1016/j.soildyn.2011.11.002

8. Gorenfo, R. Stability and seismicity of fractal fault systems in a fractional image / R. Gorenfo, G. Gudehus, A. Touplikiotis // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. – 2014. – Vol. 95, № 11. – P. 1–39. https://doi.org/10.1002/zamm.201300020

9. Журавков, М. А. Механика сплошных сред. Теория упругости и пластичности / М. А. Журавков, Э. И. Старовойтов. – Минск: БГУ, 2011. – 543 с.

10. Colombaro, I. On Transient Waves in Linear Viscoelasticity / I. Colombaro, A. Giusti, F. Mainardi // Wave Motion. – 2017. – Vol. 74. – P. 191–212. https://doi.org/10.1016/j.wavemoti.2017.07.008

11. Mainardi, F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity / F. Mainardi. – London: Imperial College Press, 2010. – 368 p. https://doi.org/10.1142/p614

Источник

Информация

Автор

Журавков М. А. Белорусский государственный университет
Колячко В. В. Белорусский государственный университет

Страницы

60-70

Год издания

2022

Ключевые слова

Коллекции

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук