ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В АРХИМЕДОВОЙ И НЕАРХИМЕДОВОЙ МЕТРИКАХ

БЕРНИК В. И.; БУДАРИНА Н. В.; О’ДОННЕЛЛ Х.

ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В АРХИМЕДОВОЙ И НЕАРХИМЕДОВОЙ МЕТРИКАХ

БЕРНИК В. И., БУДАРИНА Н. В., О’ДОННЕЛЛ Х.

2016

Рассмотрим класс 3(Q) многочленов P(t)∈[t] степени 3 и высоты H(P) ≤ Q, Q >1. Выделим в 3(Q) подкласс S3(Q) полиномов P(t), дискриминанты которых не превосходят Q2n−2−2v1 и делятся на степень простого числа pe , pe > Q2v2 , v1 ≥ 0, v2 ≥ 0, 0 ≤ v1 + v2 < 3 / 2. Найдена оценка сверху для мощности подкласса S3(Q). Доказано, что для любого ε > 0 и Q > Q0 (ε) справедливо неравенство 4 5/3( 1 2 ) # 3( ) . S Q Q v v < − + +ε

БЕРНИК В. И., БУДАРИНА Н. В., О’ДОННЕЛЛ Х. ВЕЛИЧИНЫ ДИСКРИМИНАНТОВ ЦЕЛОЧИСЛЕННЫХ МНОГОЧЛЕНОВ В АРХИМЕДОВОЙ И НЕАРХИМЕДОВОЙ МЕТРИКАХ. Доклады Национальной академии наук Беларуси. 2016;60(5):18-23.

Цитирование

Список литературы

1. Ван дер Варден, Б. Л. Алгебра / Б. Л. Ван дер Варден. – Москва: Наука, 1976. – 648 с.

2. Коледа, Д. В. Об оценке сверху для числа целочисленных многочленов третьей степени с заданной границей для дискриминантов / Д. В. Коледа // Весцi НАН Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2010. – № 3. – С. 10–16.

3. Бересневич, В. В. Совместные приближения нуля целочисленным многочленом, его производной и малые значения дискриминантов / В. В. Бересневич, В. И. Берник, Ф. Гётце // Докл. НАН Беларуси. – 2010. – Т. 54, № 2. – P. 26–28.

4. Bernik, V. I. On the divisibility of the discriminant of an integral polynomial by prime powers / V. I. Bernik, F. Goetze, O. S. Kukso // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48. – P. 380–396.

5. Budarina, N. On the number of polynomials with small discriminants in the euclidean and p- adic metrics / N. Budarina, D. Dickinson, Jin Yuan // Acta Mathematica Sinica. – 2012. – Vol. 28, Issue 3. – P. 469–476.

6. Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967. – 184 c.

7. Bernik, V. I. Metric Diophantine approximation on manifolds / V. I. Bernik, M. M. Dodson. – Cambridge: Cambridge University Press, 1999.

8. Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, Issue 3. – P. 219–253.

9. Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гëтце // Изв. РАН. Сер. матем. – 2015. – T. 79, № 1. – С. 21–42.

Источник

Информация

Автор

БЕРНИК В. И. Институт математики НАН Беларуси
БУДАРИНА Н. В. Технологический институт Дублина
О’ДОННЕЛЛ Х. Технологический институт Дублина

Страницы

18-23

Год издания

2016

Ключевые слова

Коллекции

Доклады Национальной академии наук Беларуси