ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ШТУРМА

Малютин В. Б.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ШТУРМА

Малютин В. Б.

2016

Данная работа касается двух направлений теории функционального интегрирования: представления физических величин, в частности ядра оператора эволюции, в виде функциональных интегралов и методов вычисления функциональных интегралов. Предложен новый метод приближенного вычисления функциональных интеграловпо условной мере Винера, который основывается на использовании формулы Фейнмана – Каца, дающей интегральное представление для ядра оператора эволюции, и на представлении ядра с помощью собственных значений и собственных векторов оператора. Предлагаемый подход эффективен при вычислении функциональных интегралов по пространству функций, заданных на отрезках большой длины.

Малютин В. Б. ВЫЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ С ПОМОЩЬЮ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ ШТУРМА. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2016;(4):32-37.

Цитирование

Список литературы

1. Янович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника. 1976. – 383 с.

2. Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Егоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника. 1985. – 310 с.

3. Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.

4. Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.

5. Langouche, F. Functional integration and semi-classical expansions / F. Langouche, D. Roekaerts, E. Tirapegui. – D. Dordrecht: Reidel Pub.Co., 1982. – 324 с.

6. Horacio, S. Wio. Application of path integration to stochastic process: an introduction / S. Wio. Horacio. – World Scientific Publishing Company, 2013. – 176 р.

7. Glimm, J. Quantum Physics. A functional integral point of view / J. Glimm, A. Jaffe. – Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1981. – 417 р.

8. Feynman, R. P. Quantum mechanics and path integrals / R. P. Feynman, A. R. Hibbs. – McGraw-Hill, New York, 1965. – 377 р.

9. Kleinert, H. Path integrals in quantum mechanics, statistics polymer physics, and ﬁnancial markets / H. Kleinert. – Singapore: World Scientiﬁc Publishing, 2004. – 1592 р.

10. Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М., 1976.– 479 с.

11. Решение краевых задач методом Монте-Карло / Б. С. Елепов [и др.]. – Новосибирск: Наука, 1980.– 174 с.

12. Сабельфельд, К. К. О приближенном вычислении винеровских континуальных интегралов методом Монте-Карло / К. К. Сабельфельд // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1979. – Т. 19, № 1. – C. 29–43.

13. Risken, H. The Fokker-Plank equation: methods of solution and applications / H. Risken. – Springer-Verlag, 1984. – 472 р.

14. Wilkinson, J. H. The algebraic eigenvalue problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 р.

Источник

Информация

Автор

Малютин В. Б. Институт математики Национальной академии наук Беларуси

Страницы

32-37

Год издания

2016

Ключевые слова

Коллекции

Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук