Решеточные характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп

Лю А.-М. , Ван С. , Сафонов В. Г., Скиба А. Н.
2024

Пусть $G$ – конечная группа, ${\cal L}_{sn}(G)$ – решетка всех субнормальных подгрупп $G$. Пусть $A$ и $N$ – подгруппы группы $G$ и 1, $G\in {\cal L}$ – подрешетка ${\cal L}_{sn}(G)$, т.е. $A\cap B, \langle A, B \rangle \in {\cal L}$ для всех $A, B \in {\cal L} \subseteq {\cal L}_{sn}(G)$. Тогда через $A^{{\cal L}}$ обозначим $\cal L$-замыканием подгруппы $A$ в $G$, т.е. пересечение всех подгрупп из $ {\cal L}$, содержащих $A$, и через $A_{{\cal L}}$ – $\cal L$-ядро подгруппы $A$ в $G$, то есть подгруппу $A$, порожденную всеми подгруппами из $A$, принадлежащими $\cal L$. Мы говорим, что $A$ является $N$-${\cal L}$-подгруппой группы $G$, если либо $A\in {\cal L}$, либо $A_{{\cal L}} < A < A^{\cal L}$ и $N$ изолирует любой композиционный фактор $H/K$ группы $G$ между $A_{{\cal L}}$ и $ A^{\cal L}$, т.е. $N\cap H=N\cap K$. Используя эти понятия, мы даем новые характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп. Обобщены некоторые известные результаты.

Лю А.-М. , Ван С. , Сафонов В. Г., Скиба А. Н. Решеточные характеризации разрешимых и сверхразрешимых конечных групп. Труды Института математики НАН Беларуси. 2024;32(1):17-24.
Цитирование

Список литературы

Похожие публикации

О некоторых классах конечных σ-разрешимых PσT-групп
Сафонова И. Н., Скиба А. Н.,
Конечные частично разрешимые группы c транзитивным отношением π-квазинормальности для подгрупп
Дергачева И. М., Задорожнюк Е. А., Шабалина И. П.,
Конечные группы со слабо субнормальными подгруппами Шмидта
Княгина В. Н., Монахов В. С.,

Источник

Информация

Автор
  • Лю А.-М. Хайнаньский университет
  • Ван С. Хайнаньский университет; Тяньцзиньский университет
  • Сафонов В. Г. Институт математики НАН Беларуси
  • Скиба А. Н. Институт математики НАН Беларуси; Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины
Страницы
  • 17-24
Год издания
  • 2024
Ключевые слова
Коллекции
© 2024 - 2025