Работа посвящена усилению и обобщению известной леммы из монографии А. О. Гельфонда «Трансцендентные и алгебраические числа» об оценке порядка приближения нуля неприводимым делителем целочисленного полинома.В лемме Гельфонда утверждается, что если полином P(x)∈Z[x] степени не более n и высоты не более Q имеет в некоторой трансцендентной точке x∈Z значение P(x) < Q−w, то при w > 6n найдется делитель P(x), полином d(x)∈Z[x], являющийся степенью неприводимого над полем рациональных чисел целочисленного полинома, для которого справедливо d(x) < Q−w+6n. Лемма Гельфонда и ее аналоги имеют важные приложения во многих проблемах метрической теории диофантовых приближений. Одно из них – р езультат В . И . Б ерника 1 983 г . об оценке сверхуразмерности Хаусдорфа множества действительных чисел с заданной мерой трансцендентности, который вместе с результатом А. Бейкера и В. Шмидта 1970 г. об оценке снизу размерности Хаусдорфа позволил найти ее точное значение.В. И. Берник усилил и обобщил лемму Гельфонда, используя более слабое условие w > 3n и получая б олее сильную оценку d(x) < Q−w+n , а также рассматривая значения полиномов на заданном интервале. Однако область применения данного результата была ограничена из-за достаточно сильных условий на w. В данной работе получена оценка d(x) < Q−w+n−1 на некотором интервале при отсутствии ограничений на w, что усиливает и обобщает лемму Гельфонда и существующие аналогичные результаты. В работе используются методы теории трансцендентных чисел.