Волновое уравнение для частицы со спином 3/2, описываемой 16-компонентным вектор-биспинором, исследовано в сферической системе координат. В рамках подхода Паули–Фирца уравнение разбивается на основное и два дополнительных, алгебраическое и дифференциальное. Строятся решения, на которых диагонализируются четыре оператора: энергии, квадрата и третьей проекции полного момента, пространственного отражения, им соответствуют квантовые числа {ε, j, m, P}. После проведения разделения переменных выведена основная система из 8 зацепляющихся радиальных дифференциальных уравнений 1-го порядка и 4 условия связи: 2 алгебраических и 2 дифференциальных. Основная система приводится к виду 4 раздельных уравнений 2-го порядка, решения которых строятся в функциях Бесселя. С использованием свойств функций Бесселя вся система радиальных уравнений для частицы со спином 3/2 приведена к одному алгебраическому линейному уравнению A1a1 + A2a2 + A3a3 = 0 относительно величин a1, a2, a3, в котором коэффициенты Ai выражаются через квантовые числа ε, j. Выбраны наиболее симметричные решения, которые определяют два решения при фиксированных квантовых числах {ε, j, m, P}.
1. Pauli W., Fierz M. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, bd. 12, ss. 297–300 (in German).
2. Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140
3. Rarita W., Schwinger J. On a theory of particles with half-integral spin. Physical Review, 1941, vol. 60, no. 1, pp. 61– 64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61
4. Ginzburg V. L. To the theory of particles of spin 3/2. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1942, vol. 12, pp. 425–442 (in Russian).
5. Davydov A. S. Wave equation for a particle with spin 3/2, in absence of external field. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1943, vol. 13, pp. 313–319 (in Russian).
6. Johnson K., Sudarshan E. C. G. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles. Annals of Physics, 1961, vol. 13, no. 1, pp. 126–145. https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90030-6
7. Bender C. M., McCoy B. M. Peculiarities of a free massless spin 3/2 field theory. Physical Review, 1966, vol. 148, no. 4, pp. 1375–1380. https://doi.org/10.1103/physrev.148.1375
8. Hagen C. R., Singh L. P. S. Search for consistent interactions of the Rarita–Schwinger field. Physical Review D, 1982, vol. 26, pp. 393–398. https://doi.org/10.1103/physrevd.26.393
9. Baisya H. L. On the Rarita–Schwinger equation for the vector-spinor field. Nuclear Physics B, 1971, vol. 29, no. 1, pp. 104–124. https://doi.org/10.1016/0550-3213(71)90213-6
10. Loide R. K. Equations for a vector-bispinor. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1984, vol. 17, no. 12, pp. 2535–2550. https://doi.org/10.1088/0305-4470/17/12/024
11. Capri A. Z., kobes R. L. Further problems in spin 3/2 field theories. Physical Review D, 1980, vol. 22, no. 8, pp. 1967–1978. https://doi.org/10.1103/physrevd.22.1967
12. Darkhosh T. Is there a solution to the Rarita–Schwinger wave equation in the presence of an external electromagnetic field? Physical Review D, 1985, vol. 32, no. 12, pp. 3251–3255. https://doi.org/10.1103/physrevd.32.3251
13. Cox W. On the lagrangian and Hamiltonian constraint algorithms for the Rarita–Schwinger field coupled to an external electromagnetic field. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1989, vol. 22, no. 10, pp. 1599–1608. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/10/015
14. Deser S., Waldron A., Pascalutsa V. Massive spin 3/2 electrodynamics. Physical Review D, 2000, vol. 62, no. 10, paper 105031. https://doi.org/10.1103/physrevd.62.105031
15. Napsuciale M., Kirchbach M., Rodriguez S. Spin 3/2 Beyond Rarita–Schwinger Framework. European Physical Journal A, 2006, vol. 29, no. 3, pp. 289–306. https://doi.org/10.1140/epja/i2005-10315-8
16. Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorents group. Minsk, 2009. 496 p. (in Russian).
17. Red’kov V. M. Tetrad formalism, spherical symmetry and Schrodinger’s basis. Minsk, 2011. 339 p. (in Russian).
