В настоящей статье объектом исследования является марковская сеть с положительными и отрицательными заявками и ненадежными линиями обслуживания с однолинейными системами массового обслуживания (СМО). Дисциплины обслуживания заявок в системах – FIFO («первым пришел – первым обслуживается») и время обслуживания заявок в каждой линии СМО сети распределены по экспоненциальному закону со своими параметрами для каждой СМО. Линии обслуживания в каждой СМО подвержены случайным поломкам, при этом время их исправной работы имеет показательное распределение с различными для каждой СМО параметрами. После поломки линия немедленно начинает восстанавливаться, и время восстановления также имеет показательное распределение, параметры которого различны для каждой СМО. Целью исследования является нахождение нестационарных вероятностей состояний сети. Для этого предложен модифицированный метод последовательных приближений, совмещенный с методом рядов, что позволяет снять условие высокой нагрузки. Доказаны свойства последовательных приближений. На основании полученных данных с помощью компьютера рассчитан модельный пример, который иллюстрирует нахождение зависящих от времени вероятностей состояний сети. Полученные результаты могут быть применены при моделировании различных информационных систем и сетей.
1. Gelenbe, E. Product-form queueing networks with negative and positive customers / E. Gelenbe // J. Appli. Probability. – 1991. – Vol. 28, №. 3. – P. 656–663. https://doi.org/10.2307/3214499
2. Маталыцкий, М. А. Стохастические сети с ограниченным временем ожидания заявок и ненадежным обслуживанием: монография / М. А. Маталыцкий, С. Э. Статкевич. – Гродно: ГрГУ, 2014. – 248 с.
3. Статкевич, С. Э. Исследование сети массового обслуживания с ненадежными системами в переходном режиме / С. Э. Статкевич, М. А. Маталыцкий // Вестн. Том. гос. ун-та. Сер. управление, вычисл. техника и информатика. – 2012. – № 1. – С. 112–125.
4. Matałycki, M. Analiza asymptotyczna wykładniczej sieci zawodnych systemów kolejkowych / M. Matałycki, S. Statkiewicz // Studia Informatica. – 2012. – Vol. 33, № 3-А. – P. 29−36.
5. Маталыцкий, М. А. Исследование марковских HM-сетей с разнотипными заявками многих классов методом последовательных приближений, совмещенным с методом рядов / М. А. Маталыцкий // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2008. – № 4. – С. 113–119.
6. Косарева, Е. В. О нахождении доходов в HM-сетях с ограниченным временем ожидания заявок методом последовательных приближений, совмещенным с методом рядов / Е. В. Косарева, М. А. Маталыцкий, К. В. Розов // Весн. Гродз. дзярж. ун-та імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, выліч. тэхніка і ўпраўленне. – 2012. – № 3. – С. 125–130.
7. Науменко, В. В. Исследование в переходном режиме сети со случайным временем ожидания положительных и отрицательных заявок / В. В. Науменко, Д. Я. Копать, М. А. Маталыцкий // Весн. Гродз. дзярж. ун-та імя Янкі Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, выліч. тэхніка і ўпраўленне. 2017. Т. 7, № 1. С. 154–163.
