Обобщенное уравнение Клейна – Фока – Гордона для частицы со структурой Дарвина – Кокса, учитывающее распределение заряда частицы по сфере конечного радиуса, исследуется с учетом внешнего кулоновского поля. Проведено разделение переменных, полученное радиальное уравнение сложнее уравнения в случае обычной частицы – оно имеет существенно особые точки r = 0 ранга 3, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. В случае минимального орбитального момента l = 0 структура сингулярностей упрощается: есть существенно особые точки r = 0, r = ∞ ранга 2 и 4 регулярные особые точки. Построены решения Фробениуса этого уравнения, исследована структура рекуррентных соотношений для коэффициентов возникающего 7-членного степенного ряда. В качестве аналитического условия квантования используется обобщенное требование трансцендентности решений, которое позволяет получить алгебраическое уравнение 4-й степени для уровней энергии. Уравнение имеет 4 множества корней, зависящих от орбитального момента l и главного квантового числа k = 1,2,3,… . Численный анализ показывает, что одно из множеств корней 0 < εl,k < mc2 может интерпретироваться как отвечающее некоторым связанным состояниям частицы в кулоновском поле.
1. Cox, W. Higher-rank representations for zero-spin field theories / W. Cox // J. Phys. Math. Gen. – 1982. – Vol. 15, № 2. – P. 627–635. https://doi.org/10.1088/0305-4470/15/2/029
2. Ovsiyuk, E. M. Spin-zero Cox’s particle with an intrinsic structure: general analysis in external electromagnetic and gravitational fields / E. M. Ovsiyuk // Ukr. J. Phys. – 2015. – Vol. 60, № 6. – P. 485–496. https://doi.org/10.15407/ujpe60.06.0485
3. Kazmerchuk, K. V. Cox’s particle in magnetic and electric field against the background of Euclidean and spherical geometries / K. V. Kazmerchuk, E. M. Ovsiyuk // Ukr. Phys. J. – 2015. – Vol. 60, № 5. – P. 389–400. https://doi.org/10.15407/ujpe60.05.0389
4. Овсиюк, Е. М. Скалярная частица с внутренней структурой в электромагнитном поле в искривленном пространстве-времени / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко, К. В. Казмерчук // Проблемы физики, математики и техники. – 2014. – № 3 (20). – С. 32–36.
5. Veko, O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry / O. V. Veko // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2016. – Vol. 19, № 1. – P. 50–61.
6. Частица Кокса во внешнем магнитном поле: анализ в пространстве Лобачевского / О. В. Веко [и др.] // Вес. Нац. акад. Навук Беларусi. Сер.фiз.-мат. навук. – 2017. – № 4. – C. 55–65.
7. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol 1.General Theory / V. V. Kisel [et al.]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 404 p.
8. Elementary Particles with Internal Structure in External Fields. Vol 2. Physical Problems / V. V. Kisel [et al]. − New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. − 402 p.
9. Heun, K. Zur Theorie der Riemann'schen Functionen zweiter Ordnung mit vier Verzweigungspunkten / K. Heun // Math. Ann. – 1989. – Bd. 33, № 2. – S. 161–179. https://doi.org/10.1007/bf01443849
10. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equation / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford University Press, 1995. – 354 p.
11. Slavyanov, S. Yu. Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 312 p.
