Методы интегрирования стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, управляемых дробными броуновскими движениями

Васьковский М. М., Качан И. В.
2019

Разработаны новые методы точного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, содержащих стандартное броуновское движение, дробное броуновское движение с показателем Харста H> 1/2 и снос. Решения уравнений понимаются в интегральном смысле, где, в свою очередь, интеграл по стандартному броуновскому движению понимается как интеграл Ито, а интеграл по дробному броуновскому движению – как потраекторный интеграл Янга. Полученные в статье методы интегрирования можно отнести к двум типам. Методы первого типа основаны на приведении уравнений к уравнениям более простого вида, в частности к простейшим и линейным неоднородным уравнениям. В работе получены необходимые и достаточные условия приводимости, применимые к одномерным уравнениям, а также приведены примеры, охватывающие, в частности, стохастические уравнения Бернулли. Метод второго типа основан на переходе к уравнению Стратоновича и применим к многомерным уравнениям. В дополнение к указанным методам интегрирования получены аналоги дифференциальных уравнений Колмогорова для математических ожиданий и плотностей распределений решений в предположении, что коэффициенты стохастического дифференциального уравнения смешанного типа порождают коммутирующие дифференциальные потоки.

Васьковский М. М., Качан И. В. Методы интегрирования стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, управляемых дробными броуновскими движениями. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2019;55(2):135-151. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-135-151
Цитирование

Список литературы

Похожие публикации