PT - JOURNAL ARTICLE
AU - Васьковский М. М., 
AU - Качан И. В., 
TI - Методы интегрирования стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, управляемых дробными броуновскими движениями
DP - 2019-06-28
TA - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
4100 - 10.29235/1561-2430-2019-55-2-135-151
SO - https://www.academjournals.by/publication/12866
AB - Разработаны новые методы точного интегрирования стохастических дифференциальных уравнений смешанного типа, содержащих стандартное броуновское движение, дробное броуновское движение с показателем Харста H> 1/2 и снос. Решения уравнений понимаются в интегральном смысле, где, в свою очередь, интеграл по стандартному броуновскому движению понимается как интеграл Ито, а интеграл по дробному броуновскому движению – как потраекторный интеграл Янга. Полученные в статье методы интегрирования можно отнести к двум типам. Методы первого типа основаны на приведении уравнений к уравнениям более простого вида, в частности к простейшим и линейным неоднородным уравнениям. В работе получены необходимые и достаточные условия приводимости, применимые к одномерным уравнениям, а также приведены примеры, охватывающие, в частности, стохастические уравнения Бернулли. Метод второго типа основан на переходе к уравнению Стратоновича и применим к многомерным уравнениям. В дополнение к указанным методам интегрирования получены аналоги дифференциальных уравнений Колмогорова для математических ожиданий и плотностей распределений решений в предположении, что коэффициенты стохастического дифференциального уравнения смешанного типа порождают коммутирующие дифференциальные потоки.