В данной работе получены классические решения задач для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями в сочетании как на характеристических линиях, так и на нехарактеристических линиях. Задачи сводятся к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решения строятся методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для каждой рассмотренной задачи и единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций в случае каждой из рассмотренных в статье задач, при выполнении которых классические решения их существуют при наличии определенной гладкости заданных функций.
Корзюк В. И., Ковнацкая О. А. Задача Пикара на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения второго порядка. Труды Института математики НАН Беларуси. 2023;31(1):70-80.
1. Корзюк В. И. Уравнения математической физики. М.: Ленанд, 2021.
2. Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970.
3. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А. Решения задач для волнового уравнения с условиями на характеристиках // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. 2021. Т. 57, № 2. С. 148–155.
4. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Сериков В. П. Задачи для одномерного волнового уравнения с условиями на характеристиках и нехарактеристических линиях // Тр. Ин-та математики. 2021. Т. 29, № 1–2. С. 94–100.
5. Корзюк В. И., Ковнацкая О. А., Севастюк В. А. Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. 2022. Т. 66, № 4. С. 391–396.
6. Корзюк В. И., Столярчук И. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения второго порядка в криволинейной полуполосе с переменными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, № 1. С. 77–88.
7. Миронов А. Н. К методу Римана решения одной смешанной задачи // Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. 2007. № 2. С. 27–32.
8. Наумов О. Ю. Задача для уравнения колебания струны с производными по нормали на нехарактеристических частях границы треугольника и специальным условием сопряжения на характеристике // Научные доклады ежегодной межвузовской 55 Научной конференции СамГПУ. Самара, 2001. С. 58–61.
9. Koeber M. Inclusion of solutions of initial value problems for quasilinear hyperbolic equations // Math. Res. 1995. Vol. 89. P. 132–137.
10. Корзюк В. И., Козловская И. С. Классические решения задач для гиперболических уравнений: курс лекций: в 10 ч. Минск: БГУ, 2017–2023. Ч. 1–4.
11. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. Санкт-Петербург: Лань, 2023. Т. 1–3.
