Рассматривается линейная система управления с почти периодической матрицей коэффициентов и управлением в виде обратной связи, линейной по фазовым переменным. Предполагается, что коэффициент обратной связи является почти периодическим и модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Изучается случай, когда матрица при управлении является вырожденной, а усреднение матрицы коэффициентов приводится к нижнетреугольному виду. Для описанного класса систем ставится задача управления асинхронным спектром с целевым множеством частот, которая заключается в построении такого управления из допустимого множества, чтобы у замкнутой этим управлением системы появились почти периодические решения, множество показателей Фурье которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. В работе получены необходимые и достаточные условия разрешимости поставленной задачи.
1. Иванов, А. Г. Оптимальное управление почти периодическими движениями / А. Г. Иванов // Прикл. матем. и мех. – 1992. – Т. 56, вып. 5. – С. 837–846.
2. Иванов, А. Г. Элементы математического аппарата задач почти периодической оптимизации. I / А. Г. Иванов // Изв. Ин-та матем. и информ. Удмуртского гос. ун-та. – 2002. – № 1. – С. 3–100.
3. Попова, С. Н. Управление асимптотическими инвариантами систем с почти периодическими коэффициентами / С. Н. Попова // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьютерные науки. – 2008. – Вып. 2. – С. 117–118.
4. Курцвейль, Я. О периодических и почти периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Я. Курцвейль, О. Вейвода // Чехосл. матем. журн. – 1955. – Т. 5, № 3. – С. 362–370. https://doi.org/10.21136/cmj.1955.100152
5. Massera, J. L. Observaciones sobre les soluciones periodicas de ecuaciones diferenciales / J. L. Massera // Bol. de la Facultad de Ingenieria Montevideo. – 1950. – Vol. 4, N 1. – P. 37–45.
6. Деменчук, А. К. Необходимое условие разрешимости задачи управления асинхронным спектром линейных почти периодических систем с нулевым средним матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2019. – Т. 55, № 2. – С. 176–181. https://doi.org/10.29235/1561-2430- 2019-55-2-176-181
7. Деменчук, А. К. Управление асинхронным спектром линейных почти периодических систем с диагональным усреднением матрицы коэффициентов / А. К. Деменчук // Дифференц. уравнения. – 2021. – Т. 57, № 4. – С. 466–472. https://doi.org/10.31857/s0374064121040026
8. Гантмахер, Ф. Р. Теория матриц / Ф. Р. Гантмахер. – М., 1953. – 492 с.
9. Demenchuk, А. K. Partially irregular almost periodic solutions of ordinary differential systems / A. K. Demenchuk // Mathematica Bohemica. – 2001. – Vol. 126, N 1. – P. 221–228. https://doi.org/10.21136/mb.2001.133916
