В настоящей статье рассматриваются измеримые многозначные случайные отображения, согласованные с заданным потоком σ-алгебр, значениями которых являются замкнутые подмножества некоторого полного сепарабельного метрического пространства. Для них установлен критерий измеримости и согласованности, аналогичный известному критерию Кастэна измеримости многозначных отображений. Доказана теорема о существовании у случайных многозначных отображений измеримых и согласованных селекторов, с заданной точностью аппроксимирующих некоторую однозначную измеримую и согласованную случайную функцию. Данная теорема усилена в случае, когда рассматриваемое многозначное отображение принимает компактные значения. Доказана теорема, обобщающая на многозначные измеримые случайные отображения теорему Филиппова об обратной функции. Полученные результаты могут быть использованы при доказательстве существования и исследовании свойств решений стохастических дифференциальных включений.
Леваков А. А., Задворный Я. Б. СУЩЕСТВОВАНИЕ ИЗМЕРИМЫХ СОГЛАСОВАННЫХ СЕЛЕКТОРОВ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2017;(1):70-78.
1. Himmelberg, C. H. Measurable Relations / C. H. Himmelberg // Fundamenta Mathematicae. – 1975. – Vol. 87, № 1. – P. 53–72.
2. Филиппов, А. Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования / А. Ф. Филиппов // Вестн. МГУ. Сер. Математика и механика. – 1959. – № 2. – С. 25–32.
3. Kuratowski, K. A general theorem on selectors / K. Kuratowski, C. Ryll-Nardzewski // Bull. Pol. Acad. Sci. – 1965. – Vol. 13. – P. 397–403.
4. Castaing, C. Sur les multi-applications mesurables / C. Castaing // Rev. Franc. Inform. Recherche Operationnelle. – 1967. – Vol. 1, № 1. – P. 91–126.
5. Castaing, C. Convex analysis and measurable multifunctions / C. Castaing, M. Valadier. – Berlin: Springer Verlag, 1977. – 286 p. – (Lect Notes in Math).
6. Иоффе, А. Д. Теория экстремальных задач / А. Д. Иоффе, В. М. Тихомиров. – М.: Наука, 1974. – 480 с.
7. Толстоногов, А. А. Дифференциальные включения в банаховом пространстве / А. А. Толстоногов. – Новосибирск: Наука, 1986. – 296 c.
8. Aubin, J.-P. Set-Valued Analysis / J.-P. Aubin, H. Frankowska. – Boston: Birkhauser, 2009. – 460 p.
9. Kisielewisz, M. Differential Inclusions and Optimal Control / M. Kisielewisz. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1991. – 240 p.
10. Hu Sh. Handbook of Multivalued Analysis / Hu Sh., N. S. Papageorgiou. – Dordrecht; Boston; London: Kluwer Acad. Publ., 1997. – Vol. 1: Theory
11. Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений / Ю. Г. Борисович [и др.]. – М.: Комкнига, 2005. – 214 с.
12. Леваков, А. А. Стохастические дифференциальные уравнения / А. А. Леваков. – Минск: БГУ, 2014. – 231 c.
13. Васьковский, М. М. Существование β-мартингальных решений стохастических эволюционных функциональных уравнений параболического типа с измеримыми локально ограниченными коэффициентами / М. М. Васьковский // Дифференц. уравнения. – 2012. – T. 48, № 8. – C. 1080–1095.
