Способы нахождения точного числа предельных циклов автономных систем на цилиндре

Гринь А. А., Рудевич С. В.
2019

Для вещественных автономных систем дифференциальных уравнений с непрерывно дифференцируемыми правыми частями рассматривается задача нахождения точного числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. В случае отсутствия точек покоя системы на цилиндре для решения указанной задачи развиваются ранее предложенные нами способы, состоящие в последовательном двухшаговом применении признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака. Разработан также новый способ, использующий на втором шаге обобщение признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака, где требование знакопостоянности дивергенции заменяется условием трансверсальности кривых, на которых дивергенция обращается в нуль. С помощью разработанных способов находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие цилиндр на подобласти, окружающие его, в каждой из которых система имеет точно один предельный цикл второго рода.Практическая эффективность разработанного способа продемонстрирована на примере системы маятникового типа, для которой в случае отсутствия точек покоя доказано существование точно трех предельных циклов второго рода на всем фазовом цилиндре.

Гринь А. А., Рудевич С. В. Способы нахождения точного числа предельных циклов автономных систем на цилиндре. Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук. 2019;55(2):182-194. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2019-55-2-182-194
Цитирование

Список литературы

Похожие публикации

Источник