17 Гринь А. А. Рудевич С. В. автономная система на цилиндре предельный цикл второго рода 16-я проблема Д. Гильберта функция Дюлака – Черкаса признак Дюлака 2019 2019-06-28 10.29235/1561-2430-2019-55-2-182-194 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Для вещественных автономных систем дифференциальных уравнений с непрерывно дифференцируемыми правыми частями рассматривается задача нахождения точного числа и локализации предельных циклов второго рода на цилиндре. В случае отсутствия точек покоя системы на цилиндре для решения указанной задачи развиваются ранее предложенные нами способы, состоящие в последовательном двухшаговом применении признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака. Разработан также новый способ, использующий на втором шаге обобщение признака Дюлака – Черкаса или признака Дюлака, где требование знакопостоянности дивергенции заменяется условием трансверсальности кривых, на которых дивергенция обращается в нуль. С помощью разработанных способов находятся замкнутые трансверсальные кривые, разбивающие цилиндр на подобласти, окружающие его, в каждой из которых система имеет точно один предельный цикл второго рода.Практическая эффективность разработанного способа продемонстрирована на примере системы маятникового типа, для которой в случае отсутствия точек покоя доказано существование точно трех предельных циклов второго рода на всем фазовом цилиндре. https://www.academjournals.by/publication/12871 https://www.academjournals.by/files/12837