Мезонные резонансы в релятивистской кварковой модели
Релятивистская кварковая модель развивается для изучения мезонов и резонансов как квази-связанных состояний кварков. Анализируется классический аналог бесспинового уравнения Солпитера. Показано, что потенциал для консервативной изолированной системы двух частиц является лоренц-скалярной функцией расстояния между кварками и может быть включен в массу частиц, что приводит к координатно-зависимой массе кварков. Потенциал типа воронки модифицируется с учетом зависимости постоянной сильной связи αS от расстояния. Развивается концепция свободного движения частиц в связанном состоянии. Задача на собственные значения связанного состояния определяется релятивистским квазиклассическим волновым уравнением для скалярного потенциала. Получены два точных асимптотических решения этого уравнения для кулоновской и линейной частей потенциала в аналитическом виде; на этой основе записана комплексная массовая формула для мезонов и резонансов. Эффективность модели демонстрируется в сравнении результатов расчетов с данными для масс ρ и D мезонов.
1. Review of Particle Physics / K. A. Olive [et al.] (Particle Data Group) // Chin. Phys. C. – 2014. – Vol. 38, № 9. – P. 090001. https://doi.org/10.1088/1674-1137/38/9/090001
2. ATLAS: Technical proposal for a general-purpose pp experiment at the Large Hadron Collider at CERN, CERN LHCC-94-43 / W. W. Armstrong [et al.]. – December, 1994. – 289 p.
3. Bhaduri, R. K. Models of the Nucleon (From Quark to Soliton) / R. K. Bhaduri. – New York: Addison-Wesley, 1988. – Chap. 2.
4. Morpurgo, G. Field theory and the nonrelativistic quark model: a parametrization of meson masses / G. Morpurgo // Phys. Rev. D. – 1990. – Vol. 41, № 9. – P. 2865–2870. https://doi.org/10.1103/physrevd.41.2865
5. Sergeenko, M. N. An Interpolating mass formula and Regge trajectories for light and heavy quarkonia / M. N. Ser geenko // Z. Phys. C. – 1994. – Vol. 64, № 2. – P. 315–322. https://doi.org/10.1007/bf01557404
6. Quarkonia and their transitions / E. Eichten [et al.] // Rev. Mod. Phys. – 2008. – Vol. 80, № 3. – P. 1161–1193. https://doi. org/10.1103/revmodphys.80.1161
7. Ebert, D. Spectroscopy and Regge trajectories of heavy quarkonia and Bc mesons / D. Ebert, R. N. Faustov, V. O. Gal kin // Eur. Phys. J. C. – 2011. – Vol. 71, № 12. – P. 1825. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-011-1825-9
8. Sergeenko, M. N. Glueball masses and Regge trajectories for the QCD-inspired potential / M. N. Sergeenko // Eur. Phys. J. C. – 2012. – Vol. 72, № 8. – P. 2128. https://doi.org/10.1140/epjc/s10052-012-2128-5
9. Sergeenko, M. N. Masses and widths of Resonances for the Cornell Potential / M. N. Sergeenko // Adv. HighEnerg. Phys. – 2013. – Vol. 2013. – P. 1–7. https://doi.org/10.1155/2013/325431
10. Коллинз, П. Введение в реджевскую теорию и физику высоких энергий / П. Коллинз. – М.: Атомиздат, 1980. – 432 с.
11. Sergeenko, M. N. Semiclassical wave equation and exactness of the WKB method / M. N. Sergeenko // Phys. Rev. A. – 1996. – Vol. 53, № 6. – P. 3798–3804. https://doi.org/10.1103/physreva.53.3798
12. Sergeenko, M. N. Relativistic semiclassical wave equation and its solution / M. N. Sergeenko // Mod. Phys. Lett. A. – 1997. – Vol. 12, № 37. – P. 2859–2871. https://doi.org/10.1142/s0217732397002983
13. Salpeter, E. E. A Relativistic Equation for Bound-State Problems / E. E. Salpeter, H. A. Bethe // Phys. Rev. – 1951. – Vol. 84, № 6. – P. 1232–1241. https://doi.org/10.1103/physrev.84.1232
14. Salpeter, E. E. A Mass Corrections to the Fine Structure of Hydrogen-Like Atoms / E. E. Salpeter // Phys. Rev. – 1952. – Vol. 87, № 2. – P. 328–343. https://doi.org/10.1103/physrev.87.328
15. Todorov, I. T. Dynamics of Relativistic Point Particles as a Problem with Constraints / I. T. Todorov // Ann. Inst. H. Poincare. – 1978. – Vol. A28. – P. 207
16. Lucha, W. Instantaneous Bethe-Salpeter Kernel for the Lightest Pseuoscalar Mesons / W. Lucha, F. F. Schoberl // Phys. Rev. D. – 2016. – Vol. 93, № 9. – P. 096005–096014. https://doi.org/10.1103/physrevd.93.096005
17. Applications of Two Body Dirac Equations to Hadron and Positronium Spectroscopy / H. W. Crater [et al.] // Proc. of CST-MISC Joint Symp. on Particle Physics — from Spacetime Dynamics to Phenomenology. – Tokyo, 2014.https://doi. org/10.7566/jpscp.7.010002
18. Crater, H. W. Relativistic calculation of the meson spectrum: A fully covariant treatment versus standard treatments/ H. W. Crater, P. Van Alstine // Phys. Rev. D. – 2004. – Vol. 70, № 3. – P. 034026. https://doi.org/10.1103/physrevd.70.034026
19. Crater, H. W. Applications of two-body Dirac equations to the meson spectrum with three versus two covariant interactions, SU(3) mixing, and comparison to a quasipotential approach / H. W. Crater, J. Schiermeyer // Phys. Rev. D. – 2010. – Vol. 82, № 9. – P. 094020 https://doi.org/10.1103/physrevd.82.094020
20. Constraint’s Theory and Relativistic Dynamics: Proceedings of the Firenze Workshop / eds.: G. Longhi, L. Lusanna. – Singapore: World Scientific, 1987. – 351 p.
21. Bijtbier, J. 3D reduction of the three-fermion Bethe-Salpeter equation / J. Bijtbier // Few-Body Problems in Phy sics ’98. – Springer, 1999. – P. 127–130. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-6798-4_22
22. Bijtbier, J. Bound state equation for 4 or more relativistic particles / J. Bijtbier // Nucl. Phys. A. – 2002. – Vol. 703, № 1/2. – P. 327–345. https://doi.org/10.1016/s0375-9474(01)01341-0
23. Nakanishi, N. A General Survey of the Theory of the Bethe-Salpeter Equation / N. Nakanishi // Prog. Theor. Phys. Suppl. – 1969. – Vol. 43. – P. 1–81. https://doi.org/10.1143/ptps.43.1
24. Jallouli, H. Relativistic effects in the pionium lifetime / H. Jallouli, H. Sazdjian // Phys. Rev. D. – 1998. – Vol. 58, № 1. – P. 014011. https://doi.org/10.1103/physrevd.58.014011
25. Hara, O. Extended Objects and Bound Systems; From Relativistic Description to Phenomenological Application / O. Hara, S. Ishida, S. Naka // Extended Objects and Bound Systems. – 1993. https://doi.org/10.1142/9789814536226
26. Brau, F. A mass formula for light mesons from a potential model / F. Brau, C. Semay // J. Phys. G. – 2002. – Vol. 28, № 11. – P. 2771–2781. https://doi.org/10.1088/0954-3899/28/11/303
27. Brau, F. Light meson spectra and instanton-induced forces / F. Brau, C. Semay // Phys. Rev. D. – 1998. – Vol. 58, № 3. – P. 034015. https://doi.org/10.1103/physrevd.58.034015
28. Alba, D. Relativistic quantum mechanics and relativistic entanglement in the rest-frame instant form of dynamics / D. Alba, H. W. Crater, L. Lusanna // J. Math. Phys. – 2011. – Vol. 52, № 6. – P. 062301. https://doi.org/10.1063/1.3591131
29. Semirelativistic Lagrange mesh calculations / C. Semay [et al.] // Phys. Rev. E. – 2001. – Vol. 64. № 1. – P. 016703. https://doi.org/10.1103/physreve.64.016703
30. Brau, F. The 3-dimensional Fourier grid Hamiltonian method / F. Brau, C. Semay // J. Comput. Phys. – 1998. – Vol. 139, № 1. – P. 127–136. https://doi.org/10.1006/jcph.1997.5866
31. Fulcher, L. P. Matrix representation of the nonlocal kinetic energy operator, the spinless Salpeter equation and the Cornell potential / L. P. Fulcher // Phys. Rev. D. – 1994. – Vol. 50, № 1. – P. 447–453. https://doi.org/10.1103/physrevd.50.447
32. Hall, R. L. Discrete Spectra of Semirelativistic Hamiltonians / R. L. Hall, W. Lucha, F. F. Schoberl // Int. J. Mod. Phys. A. – 2003. – Vol. 18, № 15. – P. 2657–2680. https://doi.org/10.1142/s0217751x0301406x
33. Semay, C. An upper bound for asymmetrical spinless Salpeter equations / C. Semay // Phys. Lett. A. – 2012. – Vol. 376, № 33. – P. 2217–2221. https://doi.org/10.1016/j.physleta.2012.05.046
34. Currie, D. G. Relativistic Invariance and Hamiltonian Theories of Interacting Particles / D. G. Currie, T. F. Jordan, E. C. G. Sudarshan // Rev. Mod. Phys. – 1963. – Vol. 35, № 4. – P. 1032. https://doi.org/10.1103/revmodphys.35.1032.2
35. Alba, D. Hamiltonian relativistic two-body problem: center of mass and orbit reconstruction / D. Alba, H. W. Crater, L. Lusanna // J. Phys. A. – 2007. – Vol. 40, № 31. – P. 9585–9607. https://doi.org/10.1088/1751-8113/40/31/029
36. Dirac, P. A. M. Forms of Relativistic Dynamics / P. A. M. Dirac // Rev. Mod. Phys. – 1949. – Vol. 21, № 3. – P. 392– 399. https://doi.org/10.1103/revmodphys.21.392
37. Силенко, А. Я. Феноменологическое описание взаимодействия релятивистских кварков при помощи уравне ния Дирака с корнельским потенциалом / А. Я. Силенко, О. В. Теряев // Ядерная физика. – 2017. – Т. 80, № 5. – С. 573– 580. https://doi.org/10.7868/s0044002717050233
38. Huang, Y.-S. Schredinger-Like Relativistic Wave Equation of Motion for the Lorentz-Scalar Potential / Y.-S. Huang // Found. Phys. – 2001. – Vol. 31, № 9. – P. 1287–1298. https://doi.org/10.1023/a:1012270110871
39. Bhaduri, R. K. Models of the Nucleon (From Quark to Soliton) / R. K. Bhaduri. – New York: Addison-Wesley, 1988. – Chap. 2.
40. Томильчик, Л. М. Эффекты конфайнмента кварков в конформно-плоской фоновой метрике / Л. М. Томиль чик // Ковариантные методы в теоретической физике – Физика элементарных частиц и теория относительности. – Минск, 2001. – Вып. 5. – С. 155–161.
41. Горбацевич, А. К. Уравнение движения частиц в конформно плоском пространстве и удержание кварков / А. К. Горбацевич, Л. М. Томильчик // Проблемы физики высоких энергий в теории поля, Протвино, 7–13 июля 1986 г. – М., 1987. – С. 378–383.
42. Сергеенко, М. Н. Релятивистская модель мезонов с координатно-зависимой массой кварков / М. Н. Сергеенко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 4. – С. 39–45.
43. Sergeenko, M. N. Complex Masses of Mesons and Resonances in Relativistic Quantum Mechanics / M. N. Sergeen ko // Nonlin. Dyn. Appl. – 2017. – Vol. 23. – P. 239–247.
44. Sergeenko, M. N. Light and Heavy Mesons in The Complex Mass Scheme / M. N. Sergeenko // Nonlin. Dyn. Appl. – 2019. – Vol. 25. – P. 209–216.
45. Byckling, E. Particle Kinematics / E. Byckling, K. Kajantie. – London [et al.]: John Wiley & Sons, 1972. – P. 20–27.