17 Сафонова И. Н. конечная группа формации подгрупповой функтор $\sigma$-локальная формация $\tau$-замкнутая формация 2024 2024-09-29 Труды Института математики НАН Беларуси Все рассматриваемые группы конечны. Пусть $\sigma =\{\sigma_{i} \mid i\in I \}$ – некоторое разбиение множества всех простых чисел, $G$ – группа, $\sigma (G)=\{\sigma_i\mid \sigma_i\bigcap \pi (G)\ne \varnothing\} $, $\mathfrak F$ – класс групп и $\sigma (\mathfrak{F})=\bigcup_{G\in \mathfrak{F}}\sigma (G).$ Функцию $f$ вида $f:\sigma \to\{\text{формации групп}\}$ называют формационной σ‑функцией. Для любой формационной σ‑функции $f$ класс $LF_{\sigma}(f)$ определяют следующим образом: $LF_{\sigma}(f)=(G \mid G=1 \ \text{или }\ G\ne 1\ \text{и }\ G/O_{\sigma_i', \sigma_i}(G) \in f(\sigma_{i}) \ \text{ для всех } \sigma_i \in \sigma(G)).$ Если для некоторой формационной σ‑функции $f$ имеем $\mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f),$ то класс $\mathfrak{F}$ называют $\sigma $-локальным, а σ‑функцию $f$ называют σ‑локальным определением $ \mathfrak{F}.$ Каждую формацию считают 0‑кратно σ‑локальной. Для $n \geqslant 1,$ формацию $\mathfrak{F}$ называют $n$-кратно $\sigma $-локальной, если либо $\mathfrak{F}=(1)$ – классом всех единичных групп, либо $\mathfrak{F}=LF_{\sigma}(f),$ где $f(\sigma_i)$ является $(n-1)$-кратно σ‑локальной для всех $\sigma_i\in \sigma (\mathfrak{F}).$ Пусть $\tau(G)$ – такое множество подгрупп $G$, что $G\in \tau(G).$ Тогда $\tau$ называют подгрупповым функтором, если для любого эпиморфизма $\varphi$ : $A \to~B$ и любых групп $H \in \tau(A)$ и $T\in \tau(B)$ имеем $H^{\varphi}\in\tau(B)$ и $T^{{\varphi}^{-1}}\in\tau(A).$ Формацию $\mathfrak{F}$ называют $\tau$-замкнутой, если $\tau(G)\subseteq\mathfrak{F}$ для всех $G\in\mathfrak F.$ В работе получены необходимые и достаточные условия $n$-кратной σ‑локальности $(n\geqslant 1)$ непустой $\tau$-замкнутой формации. https://www.academjournals.by/publication/6753 https://www.academjournals.by/files/6729