17 Поцейко П. Г. Ровба Е. А. интеграл Римана–Лиувилля рациональный интегральный оператор Фурье–Чебышёва функции со степенной особенностью равномерные приближения асимптотические оценки метод Лапласа 2024 2024-09-29 Труды Института математики НАН Беларуси Исследуются аппроксимации интеграла Римана-Лиувилля на отрезке рациональными интегральными операторами Фурье-Чебышёва. Найдено интегральное представление приближений. Изучаются рациональные аппроксимации интеграла Римана-Лиувилля с плотностью $\varphi_\gamma(x) = (1-x)^\gamma,$ $\gamma >0,$ устанавливаются оценки поточечных и равномерных приближений. В случае одного полюса в открытой комплексной плоскости у аппроксимирующей функции получено асимптотическое выражение мажоранты равномерных приближений и оптимальное значение параметра, при котором мажоранта имеет асимптотически наибольшую скорость убывания. В качестве следствия получены оценки приближений интеграла Римана-Лиувилля с плотностью, принадлежащей некоторым классам непрерывных функций на отрезке, частичными суммами полиномиального ряда Фурье-Чебышёва. https://www.academjournals.by/publication/6746 https://www.academjournals.by/files/6722