PT - JOURNAL ARTICLE
AU - ЕВХУТА Е. А., 
AU - ЕВХУТА О. Н., 
AU - ЗАБРЕЙКО П. П., 
TI - СВОЙСТВА ГЛАДКОСТИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ УРЫСОНА И МЕТОД НЬЮТОНА–КАНТОРОВИЧА
DP - 2016-05-31
TA - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SO - https://www.academjournals.by/publication/2995
AB - В сообщении проводится анализ свойств гладкости интегрального оператора Урысона в пространствах Лебега Lp (1≤ p < ∞). Такие операторы, даже порожденные сколь угодно гладкими (и аналитическими!) нелинейностями, вообще говоря, обычно не дифференцируемы ни в каком общепринятом смысле. Однако для них могут быть выписаны формальные производные, которые даже в лучших случаях являются лишь разрывными производными Гато или производными Фреше, не обладающими свойством равномерной непрерывности на ограниченных и замкнутых множествах. Однако оказывается, что для этих формальных производных справедлива классическая формула Ньютона–Лейбница. Это позволяет для уравнений с операторами Урысона не только выписать формулы метода Ньютона–Канторовича, но и применить ряд модификаций теорем о сходимости приближений Ньютона–Канторовича в условиях, когда классические теоремы о методе Ньютона–Канторовича не применимы.