17 Корзюк В. И. Столярчук И. И. уравнение Клейна–Гордона–Фока метод характеристик косые производные классическое решение смешанная задача условия согласования 2018 2018-10-29 10.29235/1561-8323-2018-62-5-531-539 Доклады Национальной академии наук Беларуси В данной работе рассматривается смешанная задача для уравнения типа Клейна–Гордона–Фока в полуполосе с косыми производными в граничных условиях. При решении данной задачи возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе дважды непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости данных. С помощью метода характеристик показывается, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования.Данный подход позволяет строить как точные решения, так и приближенные. Точные решения могут быть найдены в том случае, если удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. При этом при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи. https://www.academjournals.by/publication/2719 https://www.academjournals.by/files/2703