Рассматривается изоляторная сторона концентрационного фазового перехода изолятор–металл (перехода Мотта) в легированных акцепторами (атомами бора) кристаллах кремния p-типа в условиях стационарной прыжковой электрической проводимости. Атомы бора замещают в кристаллической решетке атомы кремния и могут находиться в одном из трех зарядовых состояний (−1, 0, +1), а компенсирующая примесь (доноры) находится в зарядовом состоянии (+1). Распределение атомов примесей по кристаллу предполагается случайным (пуассоновским). Из уровней энергии атомов бора в зарядовых состояниях (0) и (−1) формируется A0-зона, а из уровней энергии атомов бора в зарядовых состояниях (+1) и (0) формируется A+-зона. Рассчитывается уменьшение энергии активации ε2 термически ассистированных туннельных переходов (прыжков) дырок между электрически нейтральными атомами бора, т. е. находящимися в зарядовых состояниях (0). Величина ε2 примерно равна энергетической ширине щели между A0- и A+-зонами, т. е. щели Хаббарда. В квазиклассическом приближении показано, что сужение энергетической щели между A0- и A+-зонами происходит вследствие: 1) формирования из возбужденных квантовых состояний атомов бора в зарядовом состоянии (0) квазинепрерывной зоны разрешенных значений энергии для дырок v-зоны, так что величина смещения потолка v-зоны в глубь запрещенной зоны определяется максимальным радиусом орбиты дырки в атоме бора, не превышающим половины среднего расстояния между ближайшими атомами примесей, 2) расщепления основных (невозбужденных) уровней энергии «молекулярных» пар атомов бора в зарядовых состояниях (0) на триплетное и синглетное состояния двух дырок. Расчеты ε2 без подгоночных параметров количественно согласуются с имеющимися экспериментальными данными для p-Si:B.
1. Поклонский, Н. А. Термическая активация туннельных переходов электронов и дырок в полупроводниках / Н. А. Поклонский // Междунар. зимняя школа по физике полупроводников 2018. – СПб.: ФТИ им. А. Ф. Иоффе РАН, 2018. – С. 32–36.
2. Banwell, С. Т. Fundamentals of molecular spectroscopy / С. Т. Banwell, E. M. McCash. – London: McGraw-Hill, 1994. – xii+308 p.
3. Поклонский, Н. А. Электростатические модели концентрационных фазовых переходов изолятор–металл и металл–изолятор в кристаллах Ge и Si с водородоподобными примесями / Н. А. Поклонский, С. А. Вырко, А. Г. Забродский // ФТТ. – 2004. – Т. 46, № 6. – С. 1071–1075.
4. Квазиклассическая модель щели Хаббарда в слабо компенсированных полупроводниках / Н. А. Поклонский [и др.] // ФТП. – 2016. – Т. 50, № 3. – С. 302–312.
5. Kajikawa, Y. Analysis of low-temperature data of Hall-effect measurements on Ga-doped p-Ge on the basis of an impurity-Hubbard-band model / Y. Kajikawa // Phys. Status Solidi C. – 2017. – Vol. 14, N 3–4. – P. 1700071 (9 pp.). https://doi. org/10.1002/pssc.201700071
6. Базаров, И. П. Термодинамика / И. П. Базаров. – М.: Высш. шк., 1991. – 376 с.
7. Гинзбург, Л. П. Влияние резонансов на ширину D–-зоны / Л. П. Гинзбург // ФТП. – 1978. – Т. 12, № 3. – С. 564–567.
8. Роль электростатических флуктуаций при переходе от зонной электропроводности к прыжковой в легированных полупроводниках (на примере p-Ge:Ga) / Н. А. Поклонский [и др.] // ФТП. – 2016. – Т. 50, № 6. – С. 738–750.
9. Блюменфельд, Л. А. Курс квантовой химии / Л. А. Блюменфельд, А. К. Кукушкин. – М.: МГУ, 1980. – 136 с.
10. Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – М.: Наука, 1973. – 704 с.
11. Chen, J. C. Y. Interaction potential between the ground states of H and H– / J. C. Y. Chen, J. L. Peacher // Phys. Rev. – 1968. – Vol. 167, N 1. – P. 30–38. https://doi.org/10.1103/physrev.167.30
12. Влияние перекрытия волновых функций примесных центров на энергию активации прыжковой проводимости / А. П. Мельников [и др.] // Письма в ЖЭТФ. – 2000. – Т. 71, № 1. – С. 28–33.
13. Верхняя зона Хаббарда и проводимость по примесям некомпенсированного кремния / Е. М. Гершензон [и др.] // ФТП. – 1991. – Т. 25, № 1. – С. 160–163.
14. Chroboczek, J. A. Impurity conduction in silicon and effect of uniaxial compression on p-type Si / J. A. Chroboczek, F. H. Pollak, H. F. Staunton // Phil. Mag. B. – 1984. – Vol. 50, N 1. – P. 113–156. https://doi.org/10.1080/13642818408238831
15. Особенности отрицательного магнитосопротивления при проводимости по верхней зоне Хаббарда в p-Si〈B〉 / Ф. М. Исмагилова [и др.] // ФТП. – 1991. – Т. 25, № 2. – С. 255–261.
