Выполнено исследование эффекта туннелирования дираковских частиц через эффективный потенциальный барьер, порождаемый статической метрикой черной дыры Шварцшильда. Исследование основано на использовании решений Фробениуса возникающего дифференциального уравнения второго порядка с тремя регулярными особыми точками и двумя нерегулярными точками ранга 2. Решения радиального уравнения построены в явном виде, показана сходимость вовлеченных в них степенных рядов во всей физической области изменения переменной: от радиуса Шварцшильда до бесконечности. Результаты анализа процесса туннелирования существенно зависят от того, с какой стороны частицы падают на барьер: слева или справа от барьера. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования должна базироваться на численном суммировании рядов.
1. Regge, T. Stability of a Schwarzschild Singularity / T. Regge, J. A. Wheeler // Physical Review. – 1957. – Vol. 108, N 4. – P. 1063–1069. https://doi.org/10.1103/physrev.108.1063
2. Schwarzschild, K. Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie / K. Schwarzschild // Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften. – Sitzung vom 3. Februar 1916. – S. 189–196.
3. Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes / S. Chandrasekhar // General Relativity and Gravitation. – Oxford: Oxford University Press, 1983. – 646 p.
4. Smoller, J. Asymptotic Behavior of Massless Dirac Waves in Schwarzschild Geometry / J. Smoller, Chunjing Xie // Annales Henri Poincare. – 2012. – Vol. 13, N 4. – P. 943–989. https://doi.org/10.1007/s00023-011-0145-9
5. To Analysis of the Dirac and Majorana Particle Solutions in Schwarzschild Field / E. M. Ovsiyuk [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex System. – 2017. – Vol. 20, N 1. – P. 56–72.
6. Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2009. – 486 с.
7. Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера / В. М. Редьков. – Минск: Белорусская наука, 2011. – 339 с.
8. Ronveaux, A. Heun’s Differential Equations / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford Univ. Press, 1995. – 354 p.
9. Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford Univ. Press, 2000. – 312 p.
