17 Кудин А. С. диофантовы приближения размерность Хаусдорфа трансцендентные числа результант лемма Гельфонда гипотеза Вирзинга 2018 2018-03-04 10.29235/1561-8323-2018-62-1-18-23 Доклады Национальной академии наук Беларуси В данной работе мы усиливаем и обобщаем известную лемму из монографии А. О. Гельфонда «Трансцендентные и алгебраические числа» об оценке порядка одновременной аппроксимации нуля значениями двух целочисленных полиномов без общих корней. В лемме Гельфонда утверждается, что если два целочисленных полинома P1 и P2 степени не более n1 и n2 и высоты не более Qµ1 и Qµ2 соответственно, не имеющие общих корней, принимают в некоторой трансцендентной точке x ∈¡ значения 1 Px Q 1( ) −τ < и 2 Px Q 2 () , −τ < то min( , ) τ τ < µ + µ +δ 1 2 12 21 n n . Лемма Гельфонда и ее аналоги имеют важные приложения во многих проблемах метри- ческой теории диофантовых приближений. Одно из них – результат В. И. Берника 1983 года об оценке сверху размерности Хаусдорфа множества действительных чисел с заданной мерой трансцендентности, который вместе с результатом А. Бейкера и В. Шмидта 1970 года об оценке снизу размерности Хаусдорфа позволил найти ее точное значение. В своей работе В. И. Берник усилил лемму Гельфонда, рассматривая значения полиномов степени не более n и высоты не более Qµ на некотором интервале длины Q−η и получая более сильное неравенство τ+µ+ τ+µ−η < µ +δ 2max( , 0) 2 , n τ= τ τ min( , ). 1 2 Однако область применения результата В. И. Берника была несколько ограничена из-за необходимости рассматривать одинаковые оценки степени и высоты полиномов. В данной работе мы рассматриваем значения полиномов различной степени и высоты на интервале и получаем более сильную оценку, используя производные более высоких порядков, что усиливает и обобщает лемму А. О. Гельфонда и существующие аналогичные результаты. В работе используются методы теории трансцендентных чисел.  https://www.academjournals.by/publication/2655 https://www.academjournals.by/files/2652