RT - article
SR - Electronic
T1 - Опорные точки полунепрерывных снизу функций относительно множества липшицевых вогнутых функций
JF - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SP - 2020-01-04
DO - 10.29235/1561-8323-2019-63-6-647-653
A1 - Гороховик В. В., 
A1 - Тыкун А. С., 
YR - 2019
UL - https://www.academjournals.by/publication/2638
AB - Для функций, определенных на нормированных пространствах, вводится понятие  LС -выпуклости, которое обобщает понятие классически выпуклых функций.  LС -выпуклыми названы такие функции, которые являются верхними огибающими некоторого множества липшицевых вогнутых функций. Доказывается, что функция является LС -выпуклой в том и только том случае, когда она полунепрерывна снизу и, кроме того, ограничена снизу некоторой липшицевой функцией. Как обобщение понятия глобального субдифференциала классически выпуклой функции, вводятся множество опорных LС -минорант к функции в заданной точке и множество нижних LС -опорных точек функции, в терминах которых затем устанавливаются критерий для точек глобального минимума и необходимое условие для точек глобального максимума негладких функций. Важным результатом данного сообщения является доказательство того, что для LС -выпуклых функций множество нижних LС -опорных точек является плотным в ее эффективной области. Данное утверждение распространяет на более широкий класс полунепрерывных снизу функций известную теорему Брондстеда–Рокафеллара о существовании субдифференциала для классически выпуклых полунепрерывных снизу функций и восходят к одному из важнейших результатов классического выпуклого анализа – теореме Бишопа–Фелпса о плотности опорных точек в границе замкнутого выпуклого множества.