TY  - JOUR
T1  - Об одном рациональном сингулярном интеграле Джексона на отрезке
JF  - Доклады Национальной академии наук Беларуси
DO  - 10.29235/1561-8323-2019-63-4-398-407
AU  - Ровба Е. А., 
AU  - Поцейко П. Г., 
Y1  - 2019-09-12
UR  - https://www.academjournals.by/publication/2611
N2  - Приведены основные результаты ранее известных работ о сингулярном интеграле Джексона в полиномиальном и рациональном случаях. Вводится в рассмотрение сингулярный интеграл Джексона на отрезке [–1, 1] с ядром, полученным с помощью одной системы рациональных дробей чебышёва–Маркова, и устанавливаются его основные аппроксимативные свойства: получена теорема о равномерной сходимости последовательности сингулярных интегралов Джексона для четной функции f C ∈ - [ 1,1], и указаны условия, которым должен удовлетворять параметр, чтобы равномерная сходимость имела место; исследованы аппроксимативные свойства последовательности сингулярных интегралов Джексона на классах MH (γ) [ 1,1] - функций, удовлетворяющих на отрезке [–1, 1] условию Липшица степени γ < γ ≤ , 0 1, с константой M. Полученные оценки являются асимптотически точными при n → ∞; найдены оценка уклонений рационального сингулярного интеграла Джексона от функции |x|s, 0 < s < 2, в зависимости от положения точки x на отрезке, равномерная оценка уклонения на отрезке [–1, 1] и ее асимптотика. Получено оптимальное значение параметра, при котором погрешность уклонения изучаемого аппарата приближения от функции |x|s, 0 < s < 2, на отрезке [–1, 1] имеет наиболее высокую скорость стремления к нулю; найден порядок приближения функции |x| на отрезке [–1, 1] рассматриваемым сингулярным интегралом Джексона. Показано, что при специальном выборе параметра скорость стремления к нулю погрешности приближения является более высокой в сравнении с полиномиальным случаем. Работа носит как теоретический характер, так и прикладной. Возможно применение результатов для решения конкретных задач вычислительной математики и при чтении спецкурсов на математических факультетах.