RT - article
SR - Electronic
T1 - Метрическая теория диофантовых приближений и асимптотические оценки для количества многочленов с заданными дискриминантами, делящимися на большую степень простого числа
JF - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SP - 2023-09-01
DO - 10.29235/1561-8323-2023-67-4-271-278
A1 - Берник В. И., 
A1 - Васильев Д. В., 
A1 - Калоша Н. И., 
A1 - Пантелеева Ж. И., 
YR - 2023
UL - https://www.academjournals.by/publication/2277
AB - Дискриминанты многочленов характеризуют распределение корней полиномов на комплексной плоскости. В последние годы для целочисленных многочленов найдены точные оценки для количества многочленов заданной степени и высоты. Метод получения оценок основан на теоремах Минковского в геометрии чисел и метрической теории диофантовых приближений. Предложен новый метод, позволяющий получать оценки сверху для количества многочленов с ограниченными дискриминантами в архимедовой и неархимедовой метриках. В методе обобщены идеи Х. Давенпорта, Б. Фолькмана и В. Спринджука, позволившие им получить существенные продвижения при решении проблемы Малера.