RT - article
SR - Electronic
T1 - Корни многочленов с коэффициентами в кольцах с делением
JF - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SP - 2024-11-06
DO - 10.29235/1561-8323-2024-68-5-359-364
A1 - Гутор А. Г., 
A1 - Тихонов С. В., 
YR - 2024
UL - https://www.academjournals.by/publication/2226
AB - В работе изучены свойства многочленов с коэффициентами в кольцах с делением. Получены формулы для нахождения корней многочленов, являющихся произведением линейных множителей, обобщающие известные результаты для кватернионных алгебр. Как известно, если минимальный многочлен класса сопряженности А в некоммутативном кольце с делением является квадратичным, то любой многочлен, имеющий два корня в A, обнуляется тождественно на A. В работе показано, что в случае класса сопряженности с минимальным многочленом большей степени ситуация принципиально другая. Для любого класса сопряженности с минимальным многочленом степени >2 построен квадратичный многочлен, имеющий бесконечно много корней в этом классе, при этом в данном классе сопряженности имеется бесконечно много элементов, не являющихся корнями такого многочлена.