RT - article
SR - Electronic
T1 - Об одном усилении теоремы Массеры о существовании периодических решений линейных дифференциальных периодических систем
JF - Доклады Национальной академии наук Беларуси
SP - 2024-07-08
DO - 10.29235/1561-8323-2024-68-3-188-195
A1 - Деменчук А. К., 
A1 - Конюх А. В., 
YR - 2024
UL - https://www.academjournals.by/publication/2207
AB - Согласно теореме Массеры обыкновенная дифференциальная линейная неоднородная периодическая система имеет периодическое решение с периодом, совпадающим с периодом системы, если и только если эта система имеет ограниченное решение. В работе вводится класс L вектор-функций, названных растущими медленнее линейной функции, содержащий класс B ограниченных вектор-функций в качестве собственного подкласса. Доказано, что приведенная выше теорема Массеры останется верной, если в ее формулировке ограниченное решение заменить решением, растущим медленнее линейной функции. Показано, что множество B в метрическом пространстве (L, distc ), где distc – метрика равномерной сходимости вектор-функций на отрезках, имеет первую категорию по Бэру, т. е. почти все в смысле категории вектор-функции пространства (L, distc ) не являются ограниченными, что показывает существенность полученного усиления теоремы Массеры.