%0 article
%A Деменчук А. К., 
%A Конюх А. В., 
%T Об одном усилении теоремы Массеры о существовании периодических решений линейных дифференциальных периодических систем
%D 2024
%R 10.29235/1561-8323-2024-68-3-188-195
%J Доклады Национальной академии наук Беларуси
%X Согласно теореме Массеры обыкновенная дифференциальная линейная неоднородная периодическая система имеет периодическое решение с периодом, совпадающим с периодом системы, если и только если эта система имеет ограниченное решение. В работе вводится класс L вектор-функций, названных растущими медленнее линейной функции, содержащий класс B ограниченных вектор-функций в качестве собственного подкласса. Доказано, что приведенная выше теорема Массеры останется верной, если в ее формулировке ограниченное решение заменить решением, растущим медленнее линейной функции. Показано, что множество B в метрическом пространстве (L, distc ), где distc – метрика равномерной сходимости вектор-функций на отрезках, имеет первую категорию по Бэру, т. е. почти все в смысле категории вектор-функции пространства (L, distc ) не являются ограниченными, что показывает существенность полученного усиления теоремы Массеры.
%U https://www.academjournals.by/publication/2207