17 Столярчук И. И. уравнение колебания струны метод характеристик дифференциальный полином классическое решение смешанная задача условия согласования 2025 2026-01-06 10.29235/1561-2430-2025-61-4-288-298 Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук Исследовано доказательство корректности постановки смешанной задачи для уравнения колебания струны в полуполосе с дифференциальными полиномами в граничных условиях. Для данной задачи выводятся условия существования единственного достаточно гладкого решения в полуполосе в целом. Показано, что она сводится к решению задач Коши для обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Изучены случаи, когда гладкость решения задачи с ростом времени ухудшается и когда этого не происходит. Для обоих случаев выведены достаточные условия ухудшения (сохранения) гладкости, основанные на коэффициентах граничных условий. Также с помощью метода характеристик выведены необходимые и достаточные условия согласования на исходные данные при заданной гладкости исходных функций, при которых существует единственное классическое решение поставленной задачи. Полученные результаты приведены как для однородного исходного уравнения, так и для случая, когда исходное уравнение является неоднородным. https://www.academjournals.by/publication/20272 https://www.academjournals.by/files/20144