RT - article
SR - Electronic
T1 - Ортогональный полиномиальный многомерно-матричный регрессионный анализ
JF - Известия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наук
SP - 2025-10-14
DO - 10.29235/1561-2430-2025-61-3-203-230
A1 - Муха В. С., 
YR - 2025
UL - https://www.academjournals.by/publication/19963
AB - Исследуется ортогональный регрессионный анализ, связанный с представлением функции регрессии рядом Фурье по многомерно-матричным ортогональным полиномам, в противоположность обычному регрессионному анализу, когда функция регрессии аппроксимируется обычными полиномами (степенями независимой входной переменной). Будем различать классический регрессионный анализ, когда используются скалярный или, возможно, классический векторно-матричный математический подходы, и многомерно-матричный регрессионный анализ, когда используются многомерно-матричные переменные и многомерно-матричный математический подход. В статье разрабатывается ортогональный регрессионный анализ на основе ортогональных полиномов и многомерно-матричного математического подхода, так называемый ортогональный многомерно-матричный полиномиальный регрессионный анализ. Известные результаты теории ортогональных многомерно-матричных полиномов и рядов Фурье векторного аргумента обобщаются на случай многомерно-матричных аргумента и функции. Получены аналитические выражения коэффициентов ортогональных полиномов и рядов Фурье до второй степени для возможных аналитических исследований. Программно реализован общий случай аппроксимации многомерно-матричной функции многомерно-матричного аргумента рядами Фурье в виде единичной программной функции, и ее эффективность подтверждена компьютерными расчетами. Изучены свойства коэффициентов регрессии и неизвестных параметров и их распределения при нормальном распределении ошибок измерений с произвольной ковариационной матрицей для произвольных степеней аппроксимирующих полиномов. Полученные результаты позволяют проверять гипотезы и строить гиперпрямоугольные доверительные интервалы, относящиеся к функции регрессии. Теоретические результаты подтверждены компьютерным моделированием.