17 Деменчук А. К. периодические линейные системы управления среднее значение показатели Фурье асинхронный спектр 2025 2025-07-10 10.29235/1561-8323-202569-3-183-191 Доклады Национальной академии наук Беларуси Рассматривается линейная система управления с периодической матрицей коэффициентов и программным управлением. Матрица при управлении постоянная, прямоугольная и ее ранг не является максимальным. Предполагается, что управление является периодическим, при этом модуль его частот, т. е. наименьшая аддитивная группа вещественных чисел, включающая все показатели Фурье этого коэффициента, содержится в частотном модуле матрицы коэффициентов. Ставится следующая задача: выбрать такое управление из допустимого множества, чтобы у системы появились периодические решения, спектр частот (множество показателей Фурье) которых содержит наперед заданное подмножество, а пересечение модулей частот решения и матрицы коэффициентов тривиально. Поставленная задача названа задачей управления асинхронным спектром с целевым множеством частот. Решение сформулированной задачи существенным образом зависит от структуры среднего значения матрицы коэффициентов. К настоящему времени такая задача решена для систем с нулевым средним. Кроме того, изучен случай, когда у матрицы при управлении есть нулевые строки, усреднение матрицы коэффициентов имеет вырожденный левый верхний диагональный блок, а остальные ее блоки – нулевые. Вопрос для системы с вырожденным правым нижним блоком усреднения оставался открытым. В настоящей работе для указанного класса систем исследуется задача управления асинхронным спектром. Установлено, в частности, что для ее разрешимости необходимо, чтобы блок, образованный первыми строками матрицы коэффициентов, имел неполный столбцовый ранг. https://www.academjournals.by/publication/19462