С использованием методов Фурье-оптики путем численного моделирования рассмотрено влияние на формирование бесселева светового пучка (БСП) в схеме преобразования гауссова пучка аксиконом трех факторов: эллиптичности падающего светового пучка, эллиптичности аксикона, наличия у аксикона скругленной верхушки. Показаны результаты влияния каждого из факторов на структуру, параметры качества kП, kк, <R2> формируемого БСП и его Фурье-спектр (ФСБСП). С использованием вводимых параметров качества для ФСБСП kIs, kws, krs, характеризующих разброс интенсивности, полуширины и среднего значения пространственной частоты конической компоненты ФСБСП, а также параметра η, определяющего отношение энергии в конической компоненте к полной энергии пучка, проведен анализ качества ФСБСП. Эллиптичность гауссова пучка, падающего на аксикон, приводит к уменьшению длины области существования БСП, а с ростом продольной координаты уменьшаются все параметры качества, при этом наиболее быстро падает коэффициент постоянства kП. С ростом эксцентриситета полуширин гауссова пучка εb падают параметры качества ФСБСП kIs, kws, характеризующие разброс интенсивности и полуширины конической компоненты пучка. Эллиптичность аксикона влияет на все параметры качества БСП, наиболее явно при этом с ростом эксцентриситета аксикона εa падает коэффициент постоянства kП и среднее значение R2, что обусловлено осцилляциями в приосевом кольце БСП. Вид ФСБСП с ростом εa также изменяется, переходя от кругового к эллиптическому, из-за этого уменьшается коэффициент постоянства частоты спектра конической компоненты. Рассмотрены закономерности в поперечных распределениях интенсивности БСП, формируемых при наличии азимутальной модуляции угла конусности в случае, когда число N полных периодов осцилляций угла конусности >2. Число минимумов интенсивности в приосевом кольце при малой амплитуде модуляции угла при основании аксикона B (£ 0.05) в случае нечетного N равно N, а в случае четного — 2N. При B > 0.05 в случае как четного, так и нечетного N число минимумов в приосевом кольце пучка равно 2N. Сферическая верхушка конического в остальном аксикона приводит к формированию отдельной неконической компоненты в спектре, а в случае гиперболического аксикона происходит уширение конической компоненты спектра в направлении низких пространственных частот. Полученные результаты могут быть использованы для формирования специальных световых полей, а также для оценки качества изготовления аксиконов и эллиптичности падающего на аксикон пучка.